22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（　　） A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上 2．若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 3．对于抛物线 ，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当 时，y随x的增大而增大 4．对于抛物线 ，下列说法正确的是（　　） A．开口向上，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向下，顶点坐标 5．若点(-3，y1)、(1，y2)、(3，y3)都在二次函数y=(x+)2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1< y2<y3 B．y1=y3>y2 C．y1=y2 <y3 D．y1= y2>y3 6．若抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（　　） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．小飞研究二次函数y=-（x-m）2-m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．抛物线y＝x2﹣6x+2的对称轴为直线　 　． 10．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　. 11．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 　 　． 12．有一个只含有x的代数式，x的值与代数式的值对应如下表： x 0 1 2 代数式的值 2 1 2 请写出两个符合上述条件的代数式，它可以是　 　和　 　。 13．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4 ④2AB=3AC． 其中正确结论是　 　． 三、解答题 14．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 15．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 16．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？ 17．已知函数 ． （1）若这个函数是一次函数，求 的值 （2）若这个函数是二次函数，求 的取值范围． 18．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． $$