12.3 角平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 一、单选题 1．三角形内，到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三条中线的交点 C．三角形三条高（或高所在直线）的交点 D．三角形三边中垂线的交点 2．点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD=PO B．PD＜3 C．存在无数个点D使得PD=PC D．PD≥3 3．如图所示，在 中， 平分 ， 于 ， ， ， ，则 长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC的周长为（　　） A．10 B．5+ C．10+ D．17 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（　　） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　） A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD 二、填空题 9．如图，，和的平分线交于点P，过点P作于点D，且交于点C．若，则点P到的距离是　 　． 10．如图，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若 , DF=2，AC=5，则AB的长是　 　. 11．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　． 12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E， ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝　 　cm. 13．如图，在 中， ， 平分 ， ，点D到 的距离为5.6，则 　 　 . 三、解答题 14．如图，已知 ， ， ．求证： 15．如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。 16．如图， 是一块直角三角形余料， ，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C成为正方形的一个顶点，其余3个顶点分别在 的边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线.（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.） 17．如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H． （1）求证：∠BEC=∠ADC； （2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明. 18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． （1）已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，　 　 求证：　 　． 请你补全已知和求证 （2）并写出证明过程． $$