2.1 认识一元二次方程 基础作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程（基础作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 2 ．若x＝1是关于x的一元二次方程mx2﹣nx﹣2＝0的一个根，则m﹣n+2022的值为（　　） A．2020 B．2022 C．2024 D．2026 3 ．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A． B．24 C．或24 D．或24 4 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 5 ．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（　　）个． ①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2； ②不论x取何值，总有M≥N； ③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8； ④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解． A．1 B．2 C．3 D．4 6 下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　　） A．（ x+2）（x﹣7）＝x2 B．ax2+bx+c＝0 C．（a2+1）x2+ax+2＝0 D．0＝+x2 7 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+|m|﹣1＝0的常数项为0，求m的值．下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是（　　） 小明：由题意，得|m|﹣1＝0，所以m＝1或﹣1； 小莉：由题意，得|m|﹣1＝0，且m﹣1≠0，所以m＝﹣1． A．小明正确，小莉不正确 B．小明不正确，小莉正确 C．两人都不正确 D．无法判断 8 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝x2﹣1 C．2x2+y﹣2＝0 D．（x﹣1）2+2x＝﹣1 9 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x2﹣3＝0 C．x2+＝1 D．x+y＝2 10 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二．填空题 11 ．若x＝a是一元二次方程x2﹣6x﹣2021＝0的一个根，则a2﹣6a+1的值是 　 　． 12 ．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b＝　 　． 13 ．已知x＝3是一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+6m＝0的一个根，则m＝　 　． 14 ．写出一个一元二次方程，使它的二次项系数为2，一个根是﹣3，另一个为正数，则这个方程可以为 　 　． 15 ．关于x的方程x2+nx﹣5m＝0（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0． （1）若x＝1是方程的根，求m的值； （2）若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，求m的值． 17 ．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求： （1）2a2﹣4040a﹣3的值； （2）代数式a2﹣2019a+的值． 18．定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程． （1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值； （2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值． 19．阅读与理解 已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2． 根据以上信息，回答问题： （1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝　 　； （2）设Q（x）是P（x）的导出多项式． ①若P（x）＝2x2+4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解； ②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x+2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值． 20．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”． （1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写