辽宁省大连市九年级中考数学第25,26题模拟练习

题型一 1.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=CD,点E在CD上，且∠ABE=∠C. （1）求证:∠BED=∠ABC； （2）在图1中,找出与AB相等的线段,并加以证明； （3）将△BCE沿BE翻折，得到△ BFE,BF与CD相交于点O.若点F恰好落在AD 的延长线上（如图2），AD=m，EC=n（其中m<n）,求DF的长（用含m、n的代数式表示） 2.在Rt△ABC 中，∠A=90°,AB=AC,点D在线段BC上，2∠EDB=∠C，交AB于F,BE⊥DE于E,探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明。 小白的想法是，将△BDE以直线DE为对称轴翻折，再通过证明△GBH≌△FDH得到结论，请按照小白的想法完成此题解答。 证明：延长BE至点G,使EG=EB,连接CD交AB于点H。 【解决问题】△ABC中,∠C=2∠B，点E是线段BC的延长线上一点，CE=kBC，AD平分∠BAC交BC于点D，EF⊥AD于F，交AC于G，求的值。 3.已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°,连接AC,过点 A作AE丄BC,垂足为点E. (1)填空:∠EAC= °； (2)如图2，将△ABE以AE为轴翻折，点B的对称点为点F,过E作EG⊥AF,垂足为点G,O为AC的中点，连接EO,延长0G交BC于点H.探究GO、GE与GA的数量关系； (3)如图3，若（2）中，点F为EC中点，求的值。 4 .阅读下面的材料： 小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE,∠ABC=∠EAD,AD=mAC，点p在线段BC上,∠ADE=∠ADP+∠ACB,求的值. 小明研究发现,作∠BAM=∠AED,交BC于点M,通过构造△ABM≌△EAD,将线 段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）. （1）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值. （2）参考小明思考问题的方法,解决问题： 如图3,若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”,“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其他条件不变,若∠ACB=2α,求的值（结果请用α，k，m的式子表示） 5.已知如图，AB丄AC,AC=2AB,E是CD 上一点，DE = EC，∠CAD +∠BEF = 2∠EFD.（1）探究图1中是否存在与EF相等的线段？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. （2）如图2所示,将题目中“AC=2AB,DE=EC,E是CD上一点，”改为“AB=kAC, DE=kEC,E是射线DC上一点，”设∠EFD=α, AG =m,求EF的长.（用含有k，m，α的式子表示） 6. 一次数学活动课上，老师提出: 如图1,在△ABC中,tan∠ABD=,tan∠ACD=,设AD=ɑ,试用含ɑ的代数式表示BC的长. 请按照上图的探究思路解决下列间题: 已知△ABC中AB=kAC,点D为直线AB上一点，连接CD,作BF//CD，连接AF交CD于点E，∠FEC=∠BAC,EF=mAE，∠AEC=。 （1） 如图2当k=1,m=1时， ①探究AE与BF之间的数量关系；②求的值（用的式子表示） （2）如图3当时，求的值（用含k,m,的式子表示） 7.小明遇到这样一个问题, 已知，如图1,点A,C分别是∠B的两条边上的点，点D，E分別在线段BA,BC上，直线AE，CD相交于点P，∠B=60°,AD=BE，CE=BD,求∠APD的度数； 小明通过探究发现，如图2,连接AC,再证明△ACE≌△CBD,使问题得到解决. ⑴根据阅读材料回答:△ACE≌△BCD的条件是 （“SSS””SAS“ASA ”或“HL”). 参考小明思考问题的方法，解答下列问题: ⑵ 如图3,点D,E分别在线段BA，BC的延长线上，∠B = 90°,AD = kBC,CE=kBD，∠APD=α,探究的值,并说明理由； ⑶如图4，四边形ABCD，∠BAD=∠ADC，∠BAD+2∠ABC=180°，∠ABC=α, AD=CD,探究的值,并说明理由. 8.小明遇到这样一个问题： 如图1,点E是BC中点∠BAE=∠CDE，求证：AB=DC. 小明通过探究发现，如图2,过点B作BF∥CD,交DE的延长线于点F，在证明△CDE≌△BFE,使问题得到解决. (1)根据阅读材料回答:△CDE≌△BFE的条件是 （“SSS”“SAS”“AAS”“ASA ”或 “HL”). 参考小明思考问题的方法解决下列问题： (2)已知，△ABC中,M是BC边上一点，CM=BM,E,F分别在AB，AC上.连接 EF,点N是线段EF上一点,FN=EN，连接MN并延长交AB于点P.∠BAC =2∠BPM=2.如图3，当=60°时，探究的值。并说明理由 （3）如图4，在△