河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期数学周测试题1

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期数学周测 试题1 一、单选题 1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数 1 A. B. C. D. 2.在中，若，则， A. B.4 C. D.3 3.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若处分别测得球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为 A. B. C. D. 4.把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为 A. B. C. D. 5.将一组互不相等的数据删去中位数（设中位数为）后，得到一组新数据，则 A.新数据的平均数一定大于原数据的平均数 B.新数据的平均数一定小于原数据的平均数 C.新数据的分位数一定大于 D.新数据的分位数一定小于 6.已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为 A. B.11 C.12 D.4 7.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 8.如图，圆为的外接圆，为边的中点，则 A.26 B.13 C.10 D.5 二、多选题 9.已知复数，则下列说法正确的是 A.若，则 C.若则 B. D.若，则 10.一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是 A.事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互质事件 B.事件“两放均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件 C.事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立 D.该运动员击中目标的概率为 11.下列命题是真命题的有 A.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C.平面的法向量分别为，则 D.平面经过三点，向量是平面的法向量.则 12.如图，棱长为1的正方体中，分别为的中点，则 A.直线与底面所成的角为 B.平面与底面夹角的余弦值为 C.直线与直线的距离为 D.直线与平面的距离为 三、填空题 13.在空间直角坐标系中，已知，若平面的一个法向量为，则直线的一个方向向量为 . 14.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 . 15.已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 . 16.已知三棱锥中，平面：异面直线与所成角的余弦值为，则三棱堆的外接球的表面积为 . 四、解答题 17.已知直三棱柱中，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若底面边长为的正三角形，，求三棱锥的体积. 18.为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，并绘制出频率分布直方图，如图所示， （1）若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，求； （2）若各区间的值以该区间的中点值作代表，求上述网民年龄的方差的估计值. 19.在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）若为的中点，求线段长度的取值范围. 20.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲，乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. （1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率； （2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率. 21.记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知. （1）求的面积； （2），求. 22.长方形中, 是中点（图1），将沿折起, 使得（图2），在图2中， （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点.使得平面与的夹角为, 请说明理由. $$参考答案： 1.A3.B4.A C6.C.B8.B9.AR 10:AHD'IL.AD 12.BCD 13.(1)14215g16.2用0年 17.()证明见解析21商下x两中 生分顶作元记通拿执代认何 【详解】()连接AG交AC于点E,连接DE VON不8 ,四边形AACC是矩形，∴E为AC的中点， n(680a,9 又D是AB的中点，DE∥BC, DEe平商C4D,BCe平面CD,BC∥面C4D,a 收)n达量南刻的山字年对 B 9-y=以 -06iE D B 我失位因3上平下 (2):AC=BC,D是AB的中点，：AB⊥CD, 又：A4⊥面ABC,CDc面ABC,AA ICD. 又ABC面AABB