精品解析：江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题

命学科网 空组卷四 江苏省常州高级中学2024届高三第一学期期初检测 数学试卷 2023.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数：满足0-i)z=2W2(其中i虚数单位)，则z等于（） AI B.√2 C.2 D.2V2 2.已知全集U=R,集合A={xx-1<I},B={x|x<1或x24},则AUB)=() A{x|1<x<2} B.{x|0<x<4} C.{x1≤x<2} D.{x|0<x≤4} 3.在空间直角坐标系0-xyz中，已知异面直线，的方向向量分别为a=L,-1,-2),b=(1,1,2),则 4,马所成角的余弦值为() 2 A B V5 D-⑤ 3 3 4.若函数f(x)=√7+ar-x2在区间[-1,1上单调递减，则实数a的取值范围为() A.a<-2 B.a≤-2 C.-6<a<-2 D.-6≤a≤-2 5.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面() A若m⊥n,n∥a,则m⊥a B.若m∥B,B⊥a,则m⊥a C.若m⊥B,n⊥B,n1a,则m⊥ D.若m⊥n,n⊥B,B⊥a,则m⊥a 6.设a>0,已知 x2+a 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256 2 则+2+ 中x2的系数为() 第1页/共4页 可学科网 型组卷 A.0 B.2 C.4 D.& 7.已知在直角三角形ABC中，CA=CB=1,以斜边AB的中点O为圆心，AB为直径，在点C的另一侧 作半圆弧AB,M为半圆弧上的动点，则CA.CM的取值范围为() 0,2 B.[0, 8.将一个半径为球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为( AV5+1 B.2W3+ c.25-1 D.43- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 月要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知一组样本数据X、X2、、x（n之4)均为正数，且x<x2<…<x。,若由 y:=2x:-1k=1,2,,)生成一组新的数据乃、1、、y，则这组新数据与原数据的()可能 相等 A.极差 B平均数 C.中位数 D.标准差 10.若正实数a,b满足a+b=1,则下列结论正确的有() A abs1 B.√a+√b≥√2 c1+2≥4 4 a b D.tbz 1.已知函数f=+-l,其中x∈R,则（) A.不等式f(x)≥-e对x∈R恒成立 B.若关于x方程f(x)=飞有且只有两个实根，则k的取值范围为（©，O] C.方程f(f(x)=-1共有4个实根 51 D.若关于x的不等式f(x)之ax恰有1个正整数解，则a的取值范围为 20 12.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若函数y=f(1+2x),y= 乞x-x+2)都为偶函数， 令g(x)='(x),则下列结论正确的有() Af(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)的图象关于点 22对称 C.g(1)=1 D. 咒g6)=2475 第2页/共4页 可学科网 组卷回 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 log;x,x>0 13.已知函数f(x)= 1 则函数h(x)=f(f(x)-1的所有零点构成的集合为 3T,xs0 14.某高中学校在新学期增设了“传统文化”，“数学文化”“综合实践”，“科学技术”和劳动技术”5门校木课程 小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选的课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学 文化”课程，则两位同学不同的选课方案有 种.（用数字作答） 15.设随机变量X~B(n,p),记P=Cp(1-p)”,k=0,l,2,,n,在研究P的最大值时，某学习 小组发现并证明了如下正确结论：若(n+1)p为正整数，当k=(n+)p时，P:=P:-1,此时这两项概率均 为最大值：若(n+1)p不为正整数，则当且仅当k取(n+1)p的整数部分时，P取最大值，某同学重复投 掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现4次， 若继续再进行80次投掷试验，则在这100次投掷试验中，点数1总共出现的次数为 的概率最大。 16.在平面直角坐标系xOy中，若过点P且同时与曲线y=e,曲线y=2+lnx都相切的直线有两条，则 点P的坐标为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知函数f(x)=x-l0g2(4'+a)(a∈R且a≥0). (1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值： (2)对任意的 不等式(x)-f(-x)≤1恒成立，求实数a的取值范围. 18.已知在△ABC中，A=60°，AB=2,AC=4,