第一章 丰富的图形世界 复习讲义 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

第一章丰富的图形世界章末总结讲义北师大版七年级数学上册 本章专题归纳 常考专题整合 常考专题一 图形的转化 1. 由平面图形旋转成立体图形 例1.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的。 下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来。 分析：先进行想象，然后实际操作验证。 解：如图所示， 思路归纳：本题考查了平面图形和立体图形的联系。由平面图形旋转成立体图形记住以下几种情况：长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥，一个半圆绕一直径旋转一周，得到的几何体是球。 2.将立体图形展开得到平面图形 例2.明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 解析：在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 答案：B 思维点拨：本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 3. 从三个不同的方向看立体图形得到平面图形 例3.如图所示的是一个由几个相同的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形。 每列小正方形数目分别为3,2,3 从正面看有3列 分析：据此可画出图形 每列小正方形数目分别为3,3 从左面看有2列 解：如图所示： 思路归纳：由从几何体的上面看到的形状图及小正方形内的数字，可知从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，且从左面看到的每列小正方形的数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字，从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形的相应行中正方形数字中的最大数字。 常考专题二 判断形状 1.判断几何体的截面形状 例4.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： （1）截面是______；（2）截面是______； （3）截面是______；（4）截面是______． 解析：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形； （2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形； （3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形． 答案：正方形；正方形；长方形；长方形． 思维点拨：需要注意的是用平面图形截不同的几何体截得的截面可能相同；同一个几何体，截的方法不同，得到的截面一般不同。 2. 判断展开图的形状 例5.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（  ） 解析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件。 答案：D  思维点拨：判断展开图的形状，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 思想方法归纳 思想方法一 转化思想 例6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 分析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况， （3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米． 思想方法：本题运用了“转化思想”解决问题，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 思想方法二 数形结合思想 例7.如图①