22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 2．已知关于x的方程 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数 3．已知二次函数 的自变量 与函数 的部分对应值列表如下： … 0 1 2 3 … … 3 0 3 … 则关于 的方程 的解是（　　） A． ， B． C． D．不能确定 4．已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S =10t + t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(　　) A．24米 B．12米 C．米 D．11米 7．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 8．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图象上，则.其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．当a　 　，二次函数 的值总是负值. 10．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为　 　. 11．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为　 　． 13．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　． 三、解答题 14．利用函数图象求2x2﹣x﹣3=0的解 15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 16．已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标． 17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 根据以上列表，回答下列问题： （1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴； （2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根； （3）若m=-1，求此二次函数的解析式． 18．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． $$