1.4.2 充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件 1.4.2 充必要条件 教学目标 理解充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件的意义 （重点） 01 会判断一些两命题的关系（重点、难点） 02 充要条件 学科素养 通过实例明确充分条件和必要条件的概念 数学抽象 充分条件和必要条件的判定方法 逻辑推理 数学运算 数据分析 用集合间的关系判定充分条件和必要条件的方法 数学建模 充要条件 p有充分的理由使q成立 (有p就有q) q不成立则p必然不成立 （没q就没p） 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 例子 若x=2，则x2=4.(真) 若两个三角形周长相等， 则这两个三角形全等.(假) “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 命题的分类 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 （4）若 是空集，则 与 均是空集. 思考 如果“若p,则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件 定义 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。 概况地说，如果 ，那么p与q互为充要条件 说明 例：下列各题中，哪些p是q的充要条件? (1) p：四边形是正方形， q：四边形的对角线互相垂直且平分； (2) p：两个三角形相似， q：两个三角形三边成比例； (3) p：xy>0， q：x>0，y>0； (4) p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根， q：a＋b＋c＝0(a≠0)． q⇏p， p不是q的充要条件 p⇔q，p是q的充要条件 p⇏q，p不是q的充要条件 p⇔q，p是q的充要条件 练习：下列各题中，哪些p是q的充要条件? (1) p：三角形为等腰三角形， q：三角形存在两角相等； (2) p：⊙O内两条弦所对的圆周角相等， q：⊙O内两条弦相等； (3) p：A∩B为空集， q：A与B之一为空集． p⇔q， p是q的充要条件 p⇔q， p是q的充要条件 p⇏q， p不是q的充要条件 练习：分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件． 解：“两个三角形全等”： SSS，AAS，ASA，SAS； “两个三角形相似” SSS，AAA，SAS． 【例】设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】设A＝{x|x>1}， B＝{x|x>a}． 所以a＜1． 所以A B， 因为p是q的充分不必要条件， 课堂检测 1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的 (　　) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充要条件　    D.既不充分又不必要条件 解析   　∵A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3,∴“a=3” 是“A⊆B”的充分不必要条件. A 2.设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的 (　　) A.充要条件　    B.充分不必要条件 C.必要不充分条件　    D.既不充分又不必要条件 解析    因为{x|-1<x<3} {x|x<3},所以p是q成立的必要不充分条件. C 3.(多选)下列论述正确的是 (　　) A.若x∈R,则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 B.在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C.“ > ”是“a<b”的充要条件 D.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件 AD 解析    AD　对于A,∵x>2⇒x>1,但x>1⇒/ x>2, ∴A正确;对于B,“AB2+AC2=BC2”特指A为直角,但“△ABC为直角三角形” 的直角不一定是A,故B错误; 对于C,“ > ” “a<b“两者都不能相互推出, 故C错误;对于D,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故D 正确.故选AD. 4.已知x,y∈R,则“xy=0”是“x2+y2=0”的