精品解析：江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

丰城中学2023-2024年度上学期初二入学质量检测试卷数学 考试范围(人教版8章---13章) 总分120分，时长120分钟 一、单选题 1. 下列方程中，是二元一次方程的有( ) ①；②x(y+1)=6；③；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x(3-x)=x2-3(x2+y) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 10 D. 15 3. 若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=( ) A. －6 B. 6 C. 2 D. －2 5. 平面直角坐标系中，点，，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 4个 6. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法： ① 是等腰三角形， ；②折叠后和一定相等； ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 7. 如果关于的不等式组的解集是，那么m . 8. 定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____． 9. 在△ABC中，AB=5，BC边上的中线AD=4，则AC的长m的取值范围是_______． 10. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC＝90°，若△BCD面积为8，则CD＝_____． 11. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有_____个． 12. 一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 _____． 三、解答题 13. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集． 14. 解方程（组）： （1）； （2）． 15. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由． 16. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上． （1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标； （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 17. 为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？ 18. 在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点． （1）特例感知 当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）； （2）思维拓展 在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由． 19. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB． （1）求证：PA⊥PB； （2）若点A(8， 0)，请直接写出B坐标并求出OAOB的值； （3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值． 20. 端午节是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人； （2）将图①②补充完整；（直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数； （4）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数． 21. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法 解：， ， 又， ， ， 又， …①， 同理可得…②， 由得：， 取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 （2）已知关于x