2.2基本不等式同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 一、单选题 1.下列不等式正确的是() A.a+i=2 B.(-)+(-≤-2 c+日2 D.(a03+(←y≤-2 2.要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形 的面积为() A.50 B.50W2 C.505 D.100 3.下面四个推导过程正确的有() A.若a,b为正实数，则2+≥2 b0=2 a b a b B.若aeRa≠0，则+a≥2信0=4 4 c.若风w<.则+兰-（5》2)- D.若a<0,b<0,则a+ ≤ab 2 4.已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.8 5.若x>0,则f(x=4x+2的最小值为() A.4 B.9 C.12 D.21 6.若x>0,则函数y=x+4（) A.有最大值-4 B.有最小值4 C.有最大值-2 D.有最小值-2 7.已知4a2+b2=6,则ab的最大值为() A D.3 8.若>0，则2+的最小值为() x 2 A. B. C.1 D,2 试卷第1页，共3页 9。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的 为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之 和若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值为() A.6N2+6 B.12 C.5N2+5 D.65+6 10.若a,b为实数，且ab=1,则a2+b2的最小值为() A.√2 C.3 D.2 11.己知a>0,b>0,a+b=6,则ab的最大值为() A.6 B.9 C.12 D.36 12.若a>0b>0,则下列不等式中不成立的是() A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2√ab c.a+≥a+b D.1+1<-1(azb) a b a-b 13.函数y=x+】在0，+四)上的最小值是（) x+1 A.-2 B,1 C.2 D,3 14.己知正实数a,b满足ab=2,则a+b的最小值为() A.2 B.2√2 C.4 D.42 15.已知a>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值是() A.√2 B.2 C.2W2 D.4 二、填空题 16.当a,b∈R时，下列不等关系成立的是」 ①a+b2ab;②a-b≥2√ab: 2 ③a2+b2≥2ab:④a2-b2≥2ab 17.己知a、b大于0，a+b=3,则ab的最大值是 18.若r>0,则3x+4的最小值为： 19.若正数a,b满足ab=4,则a+b的最小值是 20.把36写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为一， 试卷第1页，共3页 三、解答题 21,某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈 周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁 忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低 22.(1)已知x>2,求函数y=x+。的最小值： x-2 (2)已知0<x< 号求函数=3-2到+1的最大值 试卷第1页，共3页 参考答案： 1.C 【分析】根据不等式性质、基本不等式成立的条件逐个选项分析可得答案， 【详解】对于A,当a<0时，a+L<0,放A错误： 对于8，当<0时，(-+(》>0，故8错误 对于C,因为a2>0,所以a+怎22，仅当a为1时等号成立，故C正确： 对于0，因为>0，所以(-P+(=心+言≥2，仅当a为1时等号成立，故错误 故选：C 2.A 【分析】设矩形的长和宽分别为x,y,则x2+y2=100,然后利用基本不等式可求出面积 的最大值。 【详解】设矩形的长和宽分别为x,y,则x2+y2=100, 所以S=y x2+y2 =50,当且仅当x=y=5V2时取等号， 2 所以面积最大的一个矩形的面积为50. 故选：A 3.A 【分析】对每个选项，分析所给条件，结合基本不等式来判断. 【详解】A中，：a,b为正实数，：>0，>0，则2+9之2 b0=2 a b Va b 当且仅当a=b时等号成立，故A正确： B中aeR0,当0时a=-【-可小-2=-4 当且仅当-4=-4，即a=-2时等号成立，故B不正确： c中，由w<0,容宁00，则时兰〔到(》 因为（小22，所以〔（到引2 当且仅当-=-少，即x=y时等号成立，故C不正确； V D中，对任意的a,b∈R,都有a2+≥2ab,即+ 2 -≥ab, 当且仅当a=b时等号成立，所以D不正确. 故选：A 4.B 【分析】利用基本不等式进行求解即可； 【详解】因为a>0,b>0, 所以a+b≥2Vab=2,当且仅当a=b=1时，取等号， 故选：B 5.C 【分析】根据基本不等