1.4从三个方向看物体的形状 讲义 2023—2024学年北师大版七年级数学上册

1.4从三个方向看物体的形状北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点一 从三个方向看物体的形状 内容叙述 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。为了能完整确切地表达立体图形的形状和大小，必须从多方面观察立体图形。 在几何中，我们通常选择从正面、左面、上面三个方向观察立体图形。用所得到的平面图形来表示这个立体图形。 图示 知识 详解 常见立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形： 立 从 体 不同 图 方向 形 看 正四棱柱 正方体 圆锥 圆柱 圆台 球 从正面看得到的平面图形 从左面看得到的平面图形 从上面看得到的平面图形 特别提醒 看几何体时，最好用一只眼睛，以减少立体感，增强平面感。 ①从正面看时,要面对着几何体的正面,视线与放置几何体的平面(如桌面)持平。 ②从左面看时,要面对着几何体的左面,视线与放置几何体的平面(如桌面)持平。 ③从上面看时,眼睛在几何体的正上方,视线与放置几何体的平面(如桌面)垂直。 新知巧记 三个方向看物体，位置不同图不同，正左（右）上看物体，确定位置要分清。 出题角度1 由图形确定看的方向 例1．下列三幅图是从哪个方向看图1这个棱柱得到的？ 分析： 根据所给棱柱，分别从物体正面、左面和上面看所得到的形状图，然后结合选项可以直接得到答案． 解：如图所示： 思维点拨：掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在从三个方向看物体的形状图中． 变式练习1．如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的？ 出题角度二 识别从不同的方向看物体（图形）得到的形状图 例2. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，从上面看这个几何体的形状图为（　　） 　 A． B． C． D． 解析： 从上面看这个几何体的形状图，结合选项即可作出判断． 答案：B 思维点拨：（1）从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；（2）从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；（3）从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内。 变式练习2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其从上面看这个几何体的形状图为是（　　） 知识点二 画从三个方向看物体看到的形状图 内容 叙述 画从不同的方向看立体图形看到的形状图： ①注意物体摆放的位置：从三个方向看物体看到的形状图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的形状图一般也不同。 ②明确三种视图的形状：画从三个方向看物体看到的形状图首先要明确各种形状图的形状，熟记一些常见几何体从三个方向看物体看到的形状图的形状。 ③准确三种视图的大小：明确从三个方向看物体看到的形状图后，在绘画时要注意大小．从三个方向看物体看到的形状图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种形状图的大小应与几何体相应的大小相同． 知识 详解 从正面看到的物体形状 反映了 从上面看到的物体形状 物体左右方向的尺寸 从正面看到的物体形状 反映了 从左面看到的物体形状 物体上下方向的尺寸 长对正，高平齐，宽相等 从上面看到的物体形状 反映了 从左面看到的物体形状 物体前后方向的尺寸 特别提醒 注意实线与虚线的用法：含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线． 出题角度 画几何体从三个方向看物体看到的形状图 例3．分别画出从正面、左面、上面看如图所示的四棱锥得到的平面图形． 分析： 从正面看是一个等腰三角形；从左面看是一个等腰三角形；从上面看是一个正方形，并且有两条对角线． 解：如图所示： 解题方法：画几何体从三个方向看物体看到的形状的方法：一般有三个步骤：一看、二画、三查。 一看：①从正面（或左面）看时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面（如桌面）持平；②从上面看时，视线要与放置几何体的平面（如桌面）垂直。 二画：画图时，要先确定看到的面的总体轮廓，再具体画出相应方向的图的全部细节。 三查：查看所画的从三个方向看到的图与几何体（实物）的关系是否一致。 变式练习3．下图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出从三个不