圆的方程题型总结与精准练习（九大题型+对应练习）-2023-2024高二上学期专项练习

圆的方程题型总结与精准练习（九大题型+对应练习）（原卷版） 题型一、二元二次方程表示圆的条件 题型二、求圆的方程 题型三、圆的几何性质 ⑴圆的对称性 ⑵过圆内定点的弦长的最值 ⑶定点到圆上的点的最值 ⑷圆上的点到定直线的距离的最值 题型四、点与圆的位置关系 题型五、直线和圆的位置关系 ⑴直线和圆的位置关系的判断 ⑵直线和圆相切 ⑶直线和圆相交的弦长问题 题型六、圆与圆的位置关系 ⑴圆与圆的位置关系的判断 ⑵两圆相交的公共弦 ⑶两圆的公切线 题型七、阿波罗尼斯圆 题型八、轨迹问题----圆 题型九、韦达定理的应用 题型一：考查二元二次方程表示圆的条件 对应练习： 1．（2023秋·高二课时练习）圆的圆心坐标及半径分别为（    ） A．，5 B．， C．， D．，5 2．（2023秋·高二课时练习）方程表示的圆过原点且圆心在直线上的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（多选）（2023·全国·高二课堂例题）已知方程，下列叙述正确的是（    ） A．方程表示的是圆 B．方程表示的圆的圆心在x轴上 C．方程表示的圆的圆心在y轴上 D．当时，方程表示以为圆心，半径为1的圆 5．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围为 ． 题型二：考查求圆的方程 对应练习： 1．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考期中）“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为 . 5．（2023秋·高二课时练习）过点且圆心在直线上的圆的一般方程为 ． 6．（2023秋·高二课时练习）已知圆C过点和且圆心C到直线的距离与半径长相等．求圆C的方程． 7．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考开学考试）已知，，，则过A，B，C三点圆的一般方程 ． 8．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为 ． 9．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是 ． 10．（2023秋·高二课时练习）已知直线与轴交于点，直线与交于点，点在轴的正半轴上，且，求外接圆的方程． 11．（2022秋·湖南郴州·高二校考阶段练习）已知圆C过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 题型二：考查圆的几何性质 ⑴圆的对称性 对应练习： 1．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）圆关于点对称的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线是圆的对称轴，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（    ） A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为 4．（2023秋·高二课时练习）若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）如果圆关于直线对称，则圆的圆心坐标为 ． 6．（2023·全国·高二专题练习）已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. ⑵圆上的点到定直线的距离的最值 对应练习： 1．（2023秋·高二课时练习）已知点是圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值． 2．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（