22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同 步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 一、选择题 1．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（     ） A．y=x2 B．y=﹣ x2 C．y=x2 D．y=﹣x2 2．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（    ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 3．若二次函数的图象经过点P（1，a），则a的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 4．函数y＝x2具有的性质是（　　） A．无论x取何值，y总是正的 B．图象的对称轴是y轴 C．y随x的增大而增大 D．图象在第一、三象限 5．已知，，是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与抛物线和抛物线分别交于点、，直线轴，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，则（    ） A． B． C． D． 7．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．抛物线与的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 ． 9．如果抛物线的开口向上，那么m的值可以是 （写出一个满足条件的数即可）． 10．若二次函数y＝的图象开口向上，则m＝ ． 11．请写出一个二次函数的表达式，要求当时，随的增大而减小.你写出的函数的表达式为 ． 12．当时，二次函数的最大值是 ，最小值是 ． 13．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是 ． 14．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 ． 三、解答题 15．已知二次函数的图像经过． (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向． 16．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    17．抛物线与直线交于点A（m，－1）． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 18．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m水面CD的宽是10m． (1)求此抛物线的函数表达式． (2)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？ (3)现有一艘船以每小时5km的速度向此桥径直驶来，当船距此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位在CD处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？ $$