1.3 勾股定理的应用 练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 一、单选题 1．如图，有一块长为的长方形绿地，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小颖想在处立一个标牌“少走（    ）步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．（假设两步为） A．步 B．步 C．步 D．步 2．如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（    ） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（   ） A．2m B． C． D． 4．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一根长为2.5m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为0.7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8m至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（    ） A．0.4m B．0.5m C．0.8m D．0.7m 6．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 1．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方． 2．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　． 3．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行16海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行12海里．它们离开港口2小时后两船相距　 　海里． 4．将一支长15cm的钢笔，置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，则h的最小值是____cm． 5．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 三、解答题 1“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪之间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？ 2．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m． （1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由． （2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？ 3．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆低端的距离或者∠1的大小来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm． （1）当BD＝120cm，求交叉点O离地面的高度； （2）当∠1＝90°时，较高支撑杆的高AE多高？ 4．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 A→C→D→B 第二条路径 R2 A→E→D→F→B 第三条路径 R3 A→G→B 已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由． 5．如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子