22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标人款版 九年级上册 第二十二章二次函数 22.1.2二次函数y=ax2的图 象和性质 And chang oun gong zuo sh 讯中 学 正长存名师工作 学习目标 1、正确理解抛物线的有关概，念 2、会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概 括图象的特点。 3、渗透数形结合思想 复习回顾 【提问1】画一个函数图象需要哪些步骤？ 列表、描点、连线 X 0 1 y=3x+2 2 5 【提问2】画一次函数y=3x+2的图象？ 【提问3】一次函数的图象是什么形状？二次函数的图象是是什么形状？ 一次函数的图象是一条直线 本节课我们学习二次函 数y=ax2的图象和性质 新知探究 探究1：画出二次函数y=x2的图象 1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 年年 -3 -2 -1 2 3 9 4 0 4 9 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 -4-20 24 y=x2的图象. 新知探究 【问题】观察y=x的图象，它有什么特征？它的形状像什么？ y 从图象可以看出，二次函数y=x的图象 是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅 球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线 开口向上。这条曲线叫做抛物线y=x2. 新知探究 抛物线定义 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上 或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线 y=ax2+bx+c. 新知探究 【提问】抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？ 抛物线y=x2是轴对称图形，它的对称轴是y轴. 【提问】抛物线y=x2与对称轴交点坐标为(0,0叫做抛物线线y= x2的顶点，它是抛物线y=2的最低点. 对称轴 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与 对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。 顶点 新知探究 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2 的图象有哪些性质？ (-3,9) (3,9) 6 为 3 (-1,1) (1,1) -3 3 3 3 新知探究 从二次函数y=x的图像可以看出： ①在对称轴的左侧，扌 抛物线从左到右下降趋势； ②在对称轴 与抛物线的交点 能得到y=x2的 最小值 ③在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势。 也就是说，当x<0时，y随x的增大而 减小 当x<O时，y随x的增大而 增大 新知探究 探究2：在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2,y=2x2的图象 个 解：1.分别列表，再画出它们的图象. 10 y车2x2 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 吃r2 8 x -2 -1.5 -1 -0.50 0.5 1 1.5 2 6 Jy=22 4 2.在坐标系内，描点 3.用平滑的曲线连线. 6-4-20■24