5.4.3正切函数图象与性质导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级：______ 姓名：__________ 【章节】5.4.3正切函数的图象与性质 【学习目标】1.利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用；2.应用正切函数的性质解决有关三角函数问题． 【重点】利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用． 【难点】应用正切函数的性质解决有关三角函数问题． 【课时】第1课时（共2课时） 1、 新知立论 1.正切函数的性质 周期性：周期函数，最小正周期是 奇偶性：奇函数，即． 2..正切函数的图象 正切函数，且，图象： 当且无限接近于时，无限增大，记作（趋向于正无穷大）； 当，无限减小，记作（趋向于负无穷大）。 直线，为正切函数的 定义域： 值域： 单调性：在开区间 内，函数单调递增 要点诠释：点是函数，，且的对称中心，正切函数图象没有对称轴 2、 不能说正切函数在整个定义域上是增函数． 3.正切函数型的性质 1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得． 2、值域： 3、单调区间： （1）把“”视为一个“整体”； （2）时，函数单调性与的相同（反）； （3）解不等式，得出范围． 4、周期： 二、例题精讲 题型一：正切函数的定义域问题 例1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 变式1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型二：正切函数的对称性问题 例2．下列关于函数的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图像关于点成中心对称 C．在区间上单调递增 D．图像关于直线成轴对称 变式2．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为，对称中心为 B．的最小正周期为，对称中心为 C．的最小正周期为，对称中心为 D．的最小正周期为，对称中心为 题型三：正切函数的周期性问题 例3．已知函数的最小正周期为，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．函数是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 题型四：正切函数的单调性问题 例4．函数的单调递增区间为（    ） A．， B．， C． ， D． ， 变式4．已知函数 (1)求的定义域和最小正周期； (2)求的单调区间． 三、课堂练习 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ） A． B． C． D． 3.若，则等于（    ） A．- B． C．0 D．-2 4.已知函数． (1)求的定义域和值域． (2)讨论的最小正周期和单调区间． (3)求的对称中心． 1 / 1 $$