3.1.2函数的表示法学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级：______ 姓名：____________ 【章节】3.1.2 函数的表示法（第1课时） 【学习目标】1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 【重点】1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法. 【难点】在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 【课时】第1课时（共2课时） 一、新知立论 表示法 定义 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 1．函数的三种表示方法 注意：同一个函数可以用不同的方法表示． 2．函数的三种表示方法的优缺点 表示 方法 优点 缺点 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系 图象法 能形象直观地表示出函数的变换情况 只能近似地求出函数值，而且有时误差较大 解析法 (1)简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；(2)可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示.(　　) (2)任何一个函数都可以用图象法表示.(　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.(　　) (4)函数f(x)＝2x＋1可以用列表法表示．(　　) 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A.1　　　　 B．2　　 C．3　　 D．不存在 二、例题精讲 题型一 函数的表示法 点拨：(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)在实际操作中，仍以解析法为主． 例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{0，1，2，3，4，5})个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 练1 某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系． 题型二　图象法表示函数 点拨：作函数图象的步骤及注意点 (1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象. (2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等. 例2 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝，x∈[2，＋∞)； (2)y＝＋2x，x∈[－2,2]． 练2 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D 题型三 求函数解析式 角度1：待定系数法 点拨：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． 常见的函数的解析式： (1)一次函数：y＝kx＋b，k≠0；(2)正比例函数：y＝kx，k≠0；(3)反比例函数：y＝，k≠0；(4)一元二次函数：①一般式：y＝a＋bx＋c； ②顶点式：； ③两点式：.其中a≠0，顶点，根，. 例3 已知函数f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，求f(x)的解析式． 练3 已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为________. 角度2：换元法和配凑法 点拨：已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有两种方法： ①换元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围. ②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可. 例4 已知函数f(＋1)＝x＋2＋1，求f(x)的解析式。 练4 已知f(x＋1)＝－3x＋2，求f(x)． 角度3：方程组法 点拨：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 例5 已知函数f(x)满足2f(x)＋＝3x，求f(