第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（　　） A．3 B．﹣8x C．﹣8 D．﹣10 5．直线不经过第二象限，则关于x的一元二次方程的解的情况是（　　） A．无法确定 B．无实数根 C．两个相等的实根 D．两个不相等的实根 6．一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．某牧民要围成面积为35的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（　　） A．20米 B．24 米 C．26 米 D．20或22米 8．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ） A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 10．将一元二次方程化成的形式，那么的值为　 　． 11．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 13．若一元二次方程的两根分别为，则的值为　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 15．已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的正整数解． 16．已知 是一元二次方程 的两个实数根，求使 的值为整数的实数k的整数值. 17．疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 18．北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？ 19.已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）若两个实数根分别是，，且，求m的值． 20.某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．-2 10．17 11．且 12．或 13．-3 14．（1）解：， ， 则或， 解得：，； （2）解：， ， 则此方程有两个不相等的实数根， ， 故， ． 15．解：根据题意，得△＞0 即△=42-4×2m＞0 解得m＜2 ∵m是正整数 ∴m=1 16．解：∵原方程有两个实数根， ∴△= ， 即： ，解得： ， 又∵ ，即 ， ∴ ， 根据根与系数关系可得： ， ， ∴ = = = = ， ∵其为整数，且 ， ∴k取的值为： ， ， . 17．解：设该公众号关注人数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（舍去）， 答：该公众号关注人数的月平均增长率20%． 18．解：设每箱售价应降低x元，根据题意， 得， 整理，得，解得x1=1，x2=3． ∵要尽快减少库存，∴x=3． 答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元． 19.（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． ， 即； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ， ， 解得或， 而， 的值为． 20.（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元； （2）解：若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去， ∴ ， 根据题意得： ， 解得： （舍去）， 答：规定用水量a的值为10吨． $$