河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期8月测试数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上期测试8.20 数学试题 出题人：周雨璇 审题人：方杰 一、单选题 1.已知集合,则 1 A.[1,3] B. C. D. 2.已知,则的最大值为 A. B. C. D. 3.设为第二象限角，若,则 A. B. C.1 D.-1 4.已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象,再将的图象向右平移2个单位长度,所得图象恰好与函数的图象重合,则的值是 A. B. C. D. 5.如图,已知点是边长为2的正三角形的边上的动点,则 A.最大值为8 C.最小值为2 B.为定值6 D.与的位置有关 6.围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境.陶冶情操、修身养性、生慧增智,而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且各局比赛的胜负互不影响,则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为() A. B. C. D. 7.已知是上的偶函数,且在上单调递减,设,,下列结论正确的是 A. B. C. D. 8.已知正三棱锥的外接球是球,正三棱锥底边,侧棱,点在线段上,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是 A. B. C. D, 二、多选题 9.下列说法正确的有 A.若,则 B.已知向量,则 C.若且则和在上的投影向量相等 D.若复数,其中是虚数单位,则的最大值为 10.下列说法正确的是 A.不等式的解集为或 B.若实数满足,则 C.若,则函数的最小值为2 D.当时,不等式恒成立,则的取值范围是 11.已知函数在区间上单调,且满足有下列结论正确的有() A. B.若,则函数的最小正周期为； C.关于的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D.若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为 12.已知图1中，A、B、C、D是正方形各边的中点,分别沿着把向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直,再顺次连接EFGH,得到一个如图2所示的多面体,则 A.是正三角形 B.平面平面 C.直线与平面所成角的正切值为 D.当时,多面体的体积为 三、填空题 13.神舟十五号返回船于北京时间2023年6月4日6时在东风着陆场成功着陆,着陆地点在航天搜救队组北偏东的方向60公里处,航天搜救队组位于组东偏南的方向80公里处,则航天搜救队组距着陆点 公里. 14.已知函数,若,且,则的最小值为 . 15.已知三棱雉的四个顶点在点的球面上,且满足条件,,则球的表面积为 . 16.如图,某城市准备在由和以为直角顶点的等要直角三角形区域内修建公园,其中是一条观赏道路,已知,则观赏道路长度的最大值为 . 四、解答题 17.已知:关乎的方程有实数根，：. (1)若命题是真命题,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围. 18.已知的内角的对边分别为. (1)求角； (2)若,求边上的高. 19.如图,在平面四边形中,. (1)若平分，证明：; (2)记与的面积分别为和,求的最大值. 20.如图,在四棱锥中,,. (1)证明;平面平面； （2）若,点在上,且,求二面角的大小. 21.每年的3月14日为国际数学日,为庆祝该节日,某中学举办了数学文化节,其中一项活动是“数学知识竞赛”,竞赛共分为两轮,每位参赛学生均须参加两轮比赛,若其在两轮竞赛中均胜出,则视为优秀,已知在第一轮竞赛中,学生甲、乙胜出的概率分别为;在第二轮竞赛中,甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮竞赛中是否胜出互不影响. (1)若,求甲恰好胜出一轮的概率; (2)若甲、乙各胜出一轮的概率为,甲、乙都获得优秀的概率为, (i)求,的值; （ii）求甲、乙两人中至少有一人获得优秀的概率. 22.已知函数 (1)求函数的值域; (2)对任意,恒成立,求实数的取值范围. $$三。1上参考答案：门-1：阿% 1.C2.D3.B4.b5.B6.C7C8.D9.CD10.AB11.ABD 12.AG13.20314.815.50m16.√6+1 17.(1)a>2: (2)ms-1. 研t5 【详解】(1)因为命题P是真命题，则命题P是假命题，即关于x的方程 4】 x2-2m+a2+a-2=0无实数根，因此△=4a2-4a2+a-2)<0,解得a>2, 所以实数a的取值范围是a>2. 、P5吊5v+1之028之 (2)由(1)知，命题P是真命题，即n:a≤2,1=x%3◆ 因为命题P是命题9的必要不充分条件，则am-1