精品解析：广东省深圳市南山第二外国语学校集团2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

南山第二外国语学校集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 搭载神舟十六号载人飞船长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 7 C. 7或 D. 49 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ 　 ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形不具有的性质是（ ） A. 四个角都相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6. 如图，在中，，，，则与间的距离为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 26 7. 如图，在等腰中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，，的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 12. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 13. 如图，ABC中，DE垂直平分BC，CE平分∠ACB，FG为ACE的中位线，连接DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝_____． 14. 已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形的边长及等腰三角形、的腰长都是定值且相等．如图2，载物台到水平底座的距离为，此时；如图3，当时，载物台到水平底座的距离为_____________（结果精确到，参考数据：，）． 15. 如图，正方形的对角线交于点O，以为边向外作，，连接，，，则另一直角边的长为_____． 三．解答题（共55分） 16. （1）解不等式组：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 如图，四边形平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ， （1）求证：四边形是矩形 （2）若是的平分线.若，，求的长 19. 如图，在等边三角形中，点D是边上的一点，连接． （1）尺规作图：在的右侧作等边三角形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，作边上的点F，且，连接，请在图中找到一个与相等的角，即________． 20. 2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的． （1）该校第一次购置AED设备多少台？ （2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？ 21. 教材再现： （1）如图1，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为 　 　． 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，的周长是否为定值？若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． （3）如图3，当点P是等边 外一点时，过点P分别作直线、、的垂线、垂足分别为点E、D、F．若，请直接写出的面积． 22. 【问题提出】（1）如图1，点A、B在直线l同侧，点A到直线l的距离，点B到直线l的距离，A、B两点的水平距离，点P是直线l上的一