13.3.1等腰三角形（第1课时）-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第13.3.1等腰三角形 （第1课时） 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义. 2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题. 学习目标 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 A B C 1.有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 2.相等的两条边叫做腰. 3.另一条边叫做底边. 5.底边与腰的夹角叫做底角. 4.两腰所夹的角叫做顶角. 腰 腰 底边 顶角 底角 等腰三角形的概念 复习引入 人教版数学八年级上册 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 合作探究 人教版数学八年级上册 C B 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中: 重合的角 重合的线段 ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠BDA与∠CDA (B) A B D 翻折 BD与CD AB与AC AD与AD 1 2 合作探究 人教版数学八年级上册 ∵∠BDA+∠CDA=1800∴∠BDA=∠CDA=900∴AD是BC边上的高线 重合（相等）的线段 重合（相等）的角 　 A C B D AB=AC BD=CD ∠B =∠C. ∠BAD=∠CAD ∠BDA =∠CDA 等腰三角形除了两腰相等以外,你还有何发现?小组讨论想想看. 锐眼发现 AD是BC边上的中线 AD是∠BAC的角平分线 两底角相等 AD=AD 合作探究 人教版数学八年级上册 　 发现 2.折痕AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，也是底边BC上的中线还是底边BC上的高. A B C D 猜想 1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合. 如何论证你们的猜想呢？ 证明一个命题有哪些步骤呢？ 1.等腰△ABC的两个底角∠B＝∠C. 合作探究 人教版数学八年级上册 已知：在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C. 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 1.等腰三角形的两个底角相等. 猜想 A B C D 合作探究 人教版数学八年级上册 Δ Δ Δ Δ 解法一：已知如图ΔABC 中，AB =AC，求证：∠B =∠C. A B C D 合作探究 人教版数学八年级上册 Δ Δ Δ Δ A B C D 解法二：已知如图ΔABC 中，AB =AC，求证：∠B =∠C. 合作探究 人教版数学八年级上册 Δ Δ Δ Δ A B C D 解法三：已知如图ΔABC 中，AB =AC，求证：∠B =∠C. 合作探究 人教版数学八年级上册 D 如图，作△ABC的中线AD D ┌ 如图，作△ABC 的高AD D 如图，作顶角 的平分线AD. A B C A B C A B C 等腰三角形常见辅助线 总结归纳 人教版数学八年级上册 性质1：等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 符号语言： 在△ABC中 ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） A B C 总结归纳 人教版数学八年级上册 练习1.等腰三角形一个底角为80°,求它的顶角是_____.　　 20 ° 变式1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 变式2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________. 30 °，30 ° 70°,40°或55°,55° 小试牛刀 人教版数学八年级上册 A B D C 猜想 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. 从猜想1的论证中，你有什么启发呢？ 合作探究 人教版数学八年级上册 ③作∠A的角平分线AD ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS) ∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90 ∴AD是BC边上的中线，也是底边BC上的高 ①作BC上的中线AD ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠BAD