1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 四条边都相等的四边形是（       ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2. 图（1）是由几个边长为1的小正方形拼成的图形，现欲将其剪拼成与其面积相等的大正方形，甲、乙两位同学设计了两种不同的分割方法，如图（2）所示（沿虚线剪开），则下列说法正确的是（       ）     A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以 3. 如图，正方形的对角线刚好与正六边形最长的对角线重合，则（       ）     A．10° B．15° C．20° D．25° 4. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形成为正方形的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（       ）     A． B． C． D． 6. 下列命题： ①对角线相等的菱形是正方形； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； 其中是真命题的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7. 如图，正方形与等边有公共边，与交于点F，连接，则的度数为（          ）     A． B． C． D． 8. 如图，在正方形中，，G是的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（       ） A． B．2 C．3 D． 9. 如图，在正方形中，，点E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值为3，其中正确的结论是（       ）     A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 10. 如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④的最小值为2．其中正确结论有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，则点到直线的距离为（       ）     A． B． C．2 D． 12. 如图，平行四边形中，，，，为中点，过点交、于点、，连接、，甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（       ）     甲：四边形为平行四边形；乙：当时，四边形为菱形；丙：四边形不可能为正方形． A．甲、乙、丙都对 B．只有甲、乙对 C．只有甲、丙对 D．只有乙、丙对 二、填空题 13. 已知如图，在四边形中，，分别是的中点，则______     14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，将正方形沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线上，则平移后点B的坐标为_________．     15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和原点重合，，，点在边上运动，以为一边在的左上方作正方形，当点处在中点时，则点的坐标为______． 16. 如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、．当时，的面积记为；当时，的面积记为；……：以此类推，当时，的面积记为，则的值为____________. 三、解答题 17. 如图，四边形为正方形，，分别是，边的中点，请在对角线上找一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．     18. 如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．         (1)在图中，在上找一点F，使； (2)在图中，在上找一点G，使． 19. 如图，延长平行四边形的边到E，使，连结交于点F． (1)求证：； (2)若，连接，当线段与满足怎样的关系时，四边形是正方形？请说明理由． 20. 综合与实践 问题情境： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程： 动手操作： 步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使得点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1． 步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图． 步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图． 问题解决：     (1)在图中，连接．①求的度数．②求的值． (2)在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 21. 在中，，，，分别以、、为边在同侧作正方形，，．         (1)如图1，正方形的面积是______； (2)如图2，连接，，，六边形的面积是______； (3)如图3，作正方