1.5.1 全称量词与存在量词课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 1.理解全称量词、全称量词命题的含义. 2.理解存在量词、存在量词命题的含义. 3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，会判断真假. 教学目标 重点、难点 1.重点：全称量词、存在量词、全称量词命题、存在量词命题的含义. 2.判断全称量词命题、存在量词命题及真假. 命题是可以判断真假的陈述句. 有些陈述句含有量词，比如： (1)所有的素数都是奇数; (2)有的无理数的平方还是无理数; (3)任何平行四边形对角线都相等. 等等. 这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？ 探究新知 问题: 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1)x>3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R，x>3 (4)对任意一个 x∈Z，2x+1是整数. 是命题，真命题 是命题，假命题 不是命题 不是命题 (3)对(1)中的变量x增加了一个限制“对所有的x∈R”，变成了一个命题。 (4)对(2)中的变量x增加了一个限制“对任意一个 x∈Z”,变成了一个命题。 在这里，我们把类似于“所有的”，“任意一个”的短语称为全称量词。并把(3)(4)称为全称量词命题。 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） （1）全称量词 ：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词。并用符号“ ”表示. 全称量词一般用来表示全体、所有的意思， 常见的全称量词有:“所有的”,“任意一个”,“一切”,“每一个”,“任给”, “凡是”等. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”,可用符号简记为 （2）全称量词命题：含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. ∀x∈M，p(x) 探究新知：全称量词 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 例析 例.判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2)； (3)对任意一个无理数，也是无理数. 解：(1)2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题. (2)，总有，因而.所以，全称量词命题“”是真命题. (3)是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对任意一个无理数，也是无理数”是假命题. 提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数. 新知探索 要判定全称量词命题是真命题，需要对集合中每个元素，证明成立；如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 这个方法就是举反例. 知识点 存在量词及特称命题的概念 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 . 存在量词及特称命题的概念 存在一个 至少有一个 ∃ 特称命题 1.5.1 全称量词与存在量词 知识点 特称命题的表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 特称命题的表示 ∃x0∈M，p(x0) 1.5.1 全称量词与存在量词 特称命题的真假的判断 思考？ 如何判断特称命题的真假? 解:要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 1.5.1 全称量词与存在量词 合上课本，判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 典例 真命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 思考：如何判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的真假？ 假命题：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题. 假 假 真 巩固与练习 目录 限时小练 简解答： 目录 1.理解全称命题与存在性命题的意义，有时还要根据命题中所叙述对象的特征，挖掘其隐含的量词。 2.判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 ，使命题 为真；否则命题