1.5.1 全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学目标 1．了解含有量词的全称命题和存在命题的含义. 2．并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 3．使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 4. 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 1.5.1 全称量词与存在量词 重点难点 [重点] 1.理解全称量词、存在量词的概念． 2.理解全称量词、存在量词的区别 3.全称命题和存在命题真假的判定. [难点] 1.全称量词、存在量词的自然语言、符号语言表示法； 2.全称命题和存在命题真假的判定. 1.5.1 全称量词与存在量词 在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题. 但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定. 我们知道,命题是可以判断真假的陈述句. 1.5.1 全称量词与存在量词 哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大的于2偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明，于是就写信请教赫赫有名的大数学家 欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为:任意大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任意充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为"强哥德巴赫猜想"或"关于偶数的哥德巴赫猜想"。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出:任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为"弱哥德巴赫猜想"或"关于奇数的哥德巴赫猜想"。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为"哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理"或"三素数定理"。 哥德巴赫猜想 - 世界近代三大数学难题之一 思考 （１）x＞３； （２）２x＋１是整数. （３）对所有的x∈R，x＞３； （４）对任意一个x∈Z，２x＋１是整数. 下列语句是命题吗？ 下列语句是命题吗？比较 （１）和 （3），（2）和 （４），它们之间有什么关系？ 短语 “所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号 “∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 ． 通常，将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示，变量x的取值范围用M 表示． 那么，全称量词命题 “对M 中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为  ∀x∈M，p（x）． 概念 　注意：常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任 给”等． 思考1：怎样判断一个命题是全称量词命题？ 判断一个命题是否为全称量词命题，一是看该命题是否含有全称量词；二是看该命题是否为省去全称量词的命题，如果是，我们可以先把全称量词补充出来再判断． 下列命题： (1)今天有人请假； (2)中国所有的江河都流入太平洋； (3)中国公民都有受教育的权利； (4)每一个中学生都要接受爱国主义教育； (5)有人既能写小说，也能搞发明创造； (6)任何一个数除0都等于0. 其中是全称量词命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D 思考2：全称量词命题的真假判断 要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可． 探究　全称量词命题与存在量词命题的判断 例　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“∀”或 “∃”表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零; (2)有的一次函数的图象经过原点; (3)所有的二次函数的图象的开口都向上. 探究新知 解析　(1)全称量词命题.表示为∀n∈N,n2≥0. (2)存在量词命题.表示为∃一次函数,它的图象过原点. (3)全称量词命题.表示为∀二次函数,它的图象的开口向上. 探究　全称量词命题真假的判断 例　判断下列命题的真假: (