1.3 集合间的基本运算课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 学习目标 理解交集与并集的概念，并运用相关知识解决有关运算 准确理解符号之间的区别与联系 能利用Venn图、数轴求解关于集合的问题 通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法 ①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 2、 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等 注意：不要与“∈”相混淆。 3三条性质： ④n个元素的集合共有 个子集，有 个真子集，有 个非空真子集. 2n 2n-1 2n-2 ②子集、真子集都具有传递性. ③任何集合都是它本身的子集. 温故知新 1、元素与集合的关系； B A 情景导入 思考： 思考： 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 新知导入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 新知讲解 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 并集概念 A∪B A B A∪B A B 新知探究 问题 　自己独立完成教材第10页的例1，例2，然后对比教材批改． 新知探究 问题 　在实数的学习中，定义一种运算之后，为简便计算会研究其运算律．回忆一下加法运算律有哪些？通过类比、猜想，并集运算有哪些运算律？ ①加法的交换律a＋b＝b＋a； ②加法的结合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c； ③存在数0，使0＋a＝a＋0＝a； 加法运算律 类比加法运算律得交集运算律： A∪A＝______，A∪∅＝______. 例 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB． 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 典型例题 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 举例说明 集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和集合B的公共元素所组成的。 可以发现 观察下面的集合，集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A={2，4，6，8，10} B={3，5，8，12}，C={8}; （2）A={x│x是立德中学今年在校的女同学}， B={x│x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x│x是立德中学今年在校的高一年级女同学} 交集的概念 概念 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的交集 写法 A∩B 读法 A交B 即 A∩B={x│x∈A,且x∈B} 补充说明 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B=∅ 例如A={1，2，3}，B={（1,1）,(2,2),(3,3)},则A∩B=∅，原因是A是数集，B是点集，他们不会有公共元素，所以A∩B=∅。 类比并集运算的性质，探索出交集运算的性质，对于任意两个集合A,B，都有： 尝试与发现 学 科 网 学 科 网 创原家独 性质： 1. 2. 3. 4. (A B)⊆A，(A B)⊆B，A⊆B⇔A B＝A 求 ． 例 新华中学开运动会，设 A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合． 所以， =｛x|x是新