1.3 集合间的基本运算课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修一第一章 1.3 集合的基本运算 2、 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等 注意：不要与“∈”相混淆。 3三条性质： ④n个元素的集合共有 个子集，有 ___ 个真子集，有 ___ 个非空真子集. 2n 2n-1 2n-2 ②子集、真子集都具有传递性. ③任何集合都是它本身的子集. 温故知新 1、元素与集合的关系； B A ①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 思考： 类比引入 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考： 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5, 6｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 并集概念 Venn图表示： A∪B A B A∪B A B A∪B A B 并集的性质   集合专用符号用公式编辑器中 例1. 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB． 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 集合运算常用数轴画图观察 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是广信中学今年在校的女同学}, B={x|x是广信中学今年在校的高一级同学}, C={x|x是广信中学今年在校的高一级女同学}. 思考 集合C是由所有属于集合A又属于集合B的元素组成 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”) 新课讲授 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 文字语言 符号语言 图形语言 交集 交集性质 ① AB =BA; ② AA＝ ； ③ A＝ ； ④（AB） A ⑤ AB＝A A____B 例题讲解 求下列两个集合的并集和交集: (1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3}; (2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}； 例题讲解 解:.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}, A∩B={1,2,3}. (2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示, 则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}. 例题讲解 B 例题讲解 已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}， 求实数a的值． 例题讲解 解：∵M∩N＝{3}，∴3∈M； ∴，即，解得a＝－1或4. 当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a＝4. 问题： 实例引入 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U． 全集概念 注意：1.全集随研究范围的改变而改变. 2.通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集． Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 补集概念 记作： A 即： A={x| x ∈ U 且x A} A U A 2.补集的性质： 解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所