22.1.1 二次函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 二次函数 学习目标 学习重难点 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会列二次函数表达式解决实际问题. 难点 重点 （1）理解掌握二次函数的概念和一般形式. （2）会利用二次函数的概念解决问题. （3）会列二次函数表达式解决实际问题. 问题：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。 问题：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线. N M n (n-3) 即 此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。 问题：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 20(1+x) 20(1+x)2 即 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=__________ 20(1+x)2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。 归纳总结 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项． 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0 巩固练习 如果函数y= (m-3)+mx+1是二次函数，试确定m的值. 解： 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝ ． 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为 ，自变量n的取值范围是 且为 ；当d＝35时，多边形的边数n＝ ． 练习 3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值． 4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？ 练习 知识运用 1、m取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 解答过程 2、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0<x<20) 当x＝12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2） 变换角度分析问题 3、若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量 的二次函数，求m、n的值。 解答过程 3、若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。 ① ② ③ ④