11.3.2 三角形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

多边形的内角和 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点） 3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点） 　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 问题情境 　　探究1　你能利用三角形内角和定理证明你的 结论吗？ 证明：连接对角线AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =（∠BAC +∠BCA +∠B） + （∠DAC +∠DCA +∠D）， = 180° + 180° = 360° ． A B C D 已知：如图，在四边形ABCD中. 合作探究 探究2　你能利用三角形内角和定理证明你的结 论吗？ 　　从四边形的一个顶点出发， 可以作_____条对角线，它们将 四边形分为　　个三角形， 四边形的内角和等于 180°×____=　　　°． 1 2 2 360 A B C D A B C D E 　　探究3　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？ 　　如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作　　条对角线，它 们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 　　180°×　　=　　　　°． 2 3 3 540 　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条 对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的 内角和等于180°×____=_______°． 3 4 4 720 C A B D E F 思考　 你能从四边形、五边形、六边形……的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？ n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n -3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2 = 3 6 -2 = 4 n -2 （ n -2 ）·180º 180º 360º 540º 720º ······ ······ ······ ······ 归 纳 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____ n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为____ …… 1 2 3 n-3 360° 540° 720° （ n-2 ）×180° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° 思考 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ A B C D 1 2 3 4 A B C D A B C D n边形内角和： （n-1）×180°-180° n边形内角和： n×180°-360° 扩展 例1：求八边形的内角和的度数。 解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答：八边形的内角和为1080°。 课堂测试 例2：填空 （1）十二边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？ 1800° 15 （n-1）×180°=1000° n= 不能化简为整数，所以不正确 课堂测试 （4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n°，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 　　　　 。 （7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B 与∠D有什么关系呢？为什么？ 144° 135 120° 互补 课堂测试 想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 问题　五边形的