11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．3，4，6 2．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（　　） A．5米 B．15米 C．25米 D．30米 4．为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是（　　） A．0根 B．1根 C．2根 D．5根 5．某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（　　） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 7．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8．如图，D是的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且的面积为，则的面积是（　　） A．15 B．10 C．5 D．2.5 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别为 2 和 5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　 　. 10．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　． 11．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是　 　． 12．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为　 　． 13．如图，已知点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC的中点，且△ABC的面积为20 ，则△DEC的面积是　 　 . 三、解答题 14．若一个三角形的两边分别为2和8，而第三边长为奇数，求此三角形的周长. 15．如图，在 中， ，求 的长. 16．如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ， ．求 和 的长． 17．已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c. （1）若b是最大边，求b的取值范围； （2）若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长． 18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．12 10．三角形的稳定性 11．x＝6或x≥10 12．5或4 13．5 14．解：设第三条边长为x，则 第三条边长为奇数，所以 三角形的周长为2+8+7=17或2+8+9=19. 15．解： ， . 16．解：∵ ， 分别是边 上的中线和高， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 17．（1）解：依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b， 则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b， 得2b＜20≤3b， 得 ≤b＜10. （2）解：∵ ≤b＜10，b为整数， ∴b=7，8，9， ∵b=3c，c为整数， ∴b=9，c=3， ∴a=20-b-c=8． 故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9. 18．解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD， ∴S△BDE＝ × S△ABC＝ S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴S△BDE＝ ×40＝10， 设△BDE中BD边上的高为x， ∵BD＝5， ∴ ×5•x＝10， 解得x＝4， 故△BDE中BD边上的高为4 $$