广东省深圳市福田区外国语学校北校区2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷

福田区外国语学校北校区2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　） A． B． C． D． 2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＋3＞b＋3 B．2a＞2b C．－a＜－b D．a－b＜0 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1 4．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则□ABCD的周长是（　　） A．16 B．14 C．26 D．24 5．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（　　） A．（x－2）2＝1 B．（x－2）2＝5 C．（x－4）2＝1 D．（x－4）2＝5 6．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k≤－ 7．下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 8．已知不等式ax＋b＞0的解集是x＜－2，则函数y＝ax＋b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 10．如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE＋∠A1CB＝45°；③点P是直线DE上动点，则CP＋AP的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△A1BE的面积为．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每题3分，共15分） 11．若x＝－1是关于x的一元二次方程x2－3x－2p＝0的一个根，则p＝　 　． 12．如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC＝2，则四边形ABCD的面积为 　 　． 13．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 　 　． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB＝40°，则∠DEF＝　 　度． 15．如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（4分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 17．（12分）（1）因式分解：16－4x2； （2）因式分解：4ab2－4a2b－b3． （3）解方程：＝2． （4）解方程：2（x－1）2＝x－1． 18．（5分）先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝4． 19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 20．（8分）如图，在□ABCD中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F． （1）求证：四边形DBFC是平行四边形． （2）若BC＝DF，AD＝8，∠A＝60°，求BD的长． 21．（10分）下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 ＝ 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20 －＝20 任务： （1）解法一所列方程中的x表示 　 　，解法二所列方程中的x表示 　 　． A．甲种商品每件进价x元 B．乙种商品每件进价x元 C．甲种商品购进x件 （2）根据以上解法可求出甲种