第三节空间向量基本定理同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三节 空间向量基本定理 练习 1、 单选题 1、设，，，且是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是（　） A． B． C． D． 2、已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（  ） A． B． C． D． 3、（2022·广东梅州·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（  ） A． B． C． D． 4、（2023·全国·高三练习）如图，平行六面体中，为的中点.若，则（  ） A． B． C． D． 5、（2022·浙江上墅高级中学高二期末）在棱长为1的正四面体中，点满足 ，点满足，当和的长度都为最短时，的值是（  ） A． B． C． D． 二、多选题 6、（2022·广东惠州·高二期末）（多选）下面四个结论正确的是（  ） A．空间向量，，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，，满足 7、（2022·广东梅州·高二期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8、（2022·广东汕尾·高二期末）如图，棱长均为2的平行六面体中，平面ABCD，，E，F分别是线段BD和线段上的动点，且满足，，则（  ） A．当时， B．当时，直线EF与直线所成角的大小为 C．当时，若，则 D．当时，三棱锥体积的最大值为 三、填空题 9、（2023秋·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 10、（2022秋·浙江省余姚市第五中学高二校联考期中）在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是 ． 11、（2022·广州市培英中学高二阶段练习）向量是空间的一个单位正交基底，向量在基底下的坐标为，则在基底的坐标为__________． 三、解答题 12、（2023秋·高二课时练习）如图所示，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，，，分别为，，的中点，以，，方向上的单位向量为基底，求．    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三节 空间向量基本定理 练习 1、 单选题 1、设，，，且是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将题设各向量关系，应用平行六面体各棱关系判断向量组是否可以构成一组基. 【解析】如图作平行六面体，使，   则，由平行六面体的性质知：向量不共面； 向量不共面；向量不共面． 由知，向量共面．故选：D 2、已知是空间的一组基底，其中，，.若A，B，C，D四点共面，则λ=（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设存在唯一的实数对，使得，结合向量的数乘运算和相等向量的概念计算，即可求解. 【解析】由题意，设存在唯一的实数对，使得， 即，则， 则x=2，，，解得.故选：D. 3、（2022·广东梅州·高二期末）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图形可得，根据比例关系可得，，再根据向量减法，代入整理并代换为基底向量． 【详解】 即． 4、（2023·全国·高三练习）如图，平行六面体中，为的中点.若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加减法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值. 【详解】，故，，，即 5、（2022·浙江上墅高级中学高二期末）在棱长为1的正四面体中，点满足 ，点满足，当和的长度都为最短时，的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因，则，即， 而，则共面，点M在平面内， 又，即，于是得点N在直线上， 棱长为1的正四面体中，当长最短时，点M是点A在平面上的射影，即正的中心， 因此，，当长最短时，点N是点D在直线AC上的射影，即正边AC的中点，，而，， 所以. 二、多选题 6、（2022·广东惠州·高二期末）（多选）下面四个结论正确的是（  ） A．空间向量，，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，，满足 答案．ABC 【详解