22.1.1 一次函数 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 22.1.1 二次函数 教科书 书 名：义务教育教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年8月 教学目标 1. 结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念， 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题. 教学内容 教学重点： 1. 理解二次函数的有关概念。 2. 能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。 3. 教学难点： 1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程。 教学过程 1、 课程引入 1、请同学们观察公园的喷水池喷出的水柱和篮球出手后所经过的路径，得出一种新的图像，这种图像我们之前接触过吗？其实这类图像就是我们本节课需要学习的一类新的函数的图像。 2、什么是函数 3、什么是一次函数？正比例函数？ 探究： 问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . 问题２：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛， 所以比赛的场次数 即 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量y=__20(1+x)2 __。 即 y=20x2+40x+20； 二、讲授新课 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 1 y=6x2 ，② ，③ 归纳：（1）右边都是整式 （2）自变量的最高次数都是二次 （3）二次项系数不等于零 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。 二次函数的一般形式 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式 1.当b＝0时， y＝ax2＋c 2.当c＝0时， y＝ax2＋bx 3.当b＝0，c＝0时， y＝ax2 三、例题讲解及巩固练习 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④y=(x+3)²-x² ⑤y=x²+x³+25 ⑥y=(x+3)²-x² 例2 请说出这些二次函数中a、b、c的值. 二次项系数a 一次项系数b 常数项c 例3 函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 四、课堂小结 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数,a≠0，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 五、作业 1、填表： 函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项c y=-x2+58x-112 2、若 （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？ 3、课本29页，练习第1、2题。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 $$