1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 新知讲授 问题1 初中我们接触了哪些集合? (1)数集：自然数的集合,有理数的集合,…. (2)点集： 圆(同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合) 球体（空间内到一个顶点的距离等于定长的点的集合） ... 新知讲授 问题2 如何简洁、准确的表述数学对象及研究范围呢？ 探究1 看下面几个例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）珠海市希望之星实验学校今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）地球上的四大洋； （5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根； （6）较小的数。 2，4，6，8，10 所有正方形 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 每一个高一学生 研究对象 追问 组成集合的元素一定是数吗？ 新知讲授 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set),简称为集. 常用大写字母A，B，C…表示集合 常用小写字母a, b, c …表示集合中的元素 1.元素与集合的关系 (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA 注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 新知讲授 2.常用数集及记法 新知讲授 1. 所有的“素质好的人”能否构成一个集合？由此说明什么？ 探究2： 集合中元素的性质 不能. 其中的元素不确定 2.由6,2,3,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素6，2，3，5 3. 高一（8）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中的元素是确定的 集合中的元素是互异的 集合中的元素是没有顺序的 确定性 互异性 无序性 新知讲授 (1) 确定性：对于一个给定的集合，其元素的意义必须是确定的。 (2) 互异性：对于给定的一个集合，它的任意两个元素都是不同的。 (3) 无序性：给定的集合中的元素是不重复出现的。 只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合相等. 思考 两个集合在哪种条件下相等？ 3.集合中元素的特性 练习应用 D √ × √ × 练习应用 （5）集合{，b，c}与集合{，c，b}是不同的集合吗？ 新知讲授 探究3： 集合的表示方法 如： （1）1～10之间的所有偶数； （2）珠海市希望之星实验学校今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）地球上的四大洋； （5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根； 1.自然语言 新知讲授 探究3： 集合的表示方法 2.符号语言 “{ }”表示“所有”、“全体” ①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来 如：A={2,4,6,8,10} 适用于元素个数有限或无限但有规律的集合. B={1,2,3,…,1000} N={0,1,2,3,…} 注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 练习应用 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 新知讲授 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? “10以内能被3整除的所有自然数” 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举. 元素的共同特征： x∈R、x<10 思考 ②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} {x∈A : P(x)} {x∈A ; P(x)} 比如：不等式x－7<3的解集可表示成 练习应用 例2 请用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 新知讲授 使用范围广，但具有多义性，有时难于表达。 直观、局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 具有抽象概括、普遍性，适用于元素共同特征明显的集合。 方程的解集 ｛1｝ ｛| ｝ 问题3 表示集合的三种方法各有什么特点？ 巩固新知 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手． 解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性. 2. 用符号“∊”或“∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ 3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (