第二十四章 相似三角形50题（5类压轴题专练）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第二十四章 相似三角形50题（5类压轴题专练） 压轴题型一 相似三角形的判定与性质综合 1．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（    ）    A． B．当点E与点B重合时， C． D． 2．（2023春·四川德阳·八年级统考期末）如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2023·福建·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，将沿的方向平移至，使得，其中E是与的交点，F是与的交点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个．    A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，为矩形的对角线，平分交于点，为边的中点，连接分别交，于点，．若，，则线段的长为 ． 6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，在中，，点为上一点，过点作的垂线交的延长线于点，若，则线段的长为 ．    7．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，中，，为边的中点，点在直线上（点不与点、重合），连接，过点作交直线于点．若，，，则线段的长为 ．    8．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接、交于点，连接，当时，线段的长度是 ． 9．（2023春·山东日照·九年级校考期中）已知等边三角形的边长为4． (1)如图，在边上有一个动点，在边上有一个动点，满足，求证：；    (2)如图，若点在射线上运动，点在直线上，满足，当时，求的长；    (3)在（2）的条件下，将点绕点逆时针旋转到点，求的面积． 10．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，点O为矩形ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，．将矩形沿折叠，点A的对应点为点H，点B的对应点为点G，交于点N，交于点P，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)如图2，连接交于点M，连接．判断，和的数量关系，并说明理由． 压轴题型二 函数中的相似三角形问题 1．（2023·辽宁锦州·统考一模）如图，在四边形中，，，，，，是线段上一动点，，交于点，将沿折叠得到，与四边形重叠部分的面积为，则下列图像能大致反映与之间函数关系的是（    ）．    A．   B．   C．   D．   2．（2023·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，，点是上的一个动点，交四边形另一边于点．设，的面积为，则与之间的函数关系图象可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2023春·江苏·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点．若将线段绕点O逆时针旋转得到线段，当点恰好落在y轴正半轴上时，点的坐标为（　　）    A．（，） B．（，） C．（2，） D．（3，5） 4．（2023春·河南南阳·九年级淅川县第一初级中学校联考期中）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，点沿从点匀速运动到点．设点的运动时间为，，图是点运动时随变化的函数关系图象，则图中最低点的纵坐标的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数相交于点，点，轴于点，轴于点，是线段上的一点，连接，，若，则点的坐标为 ．    6．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为 ．    7．（2023·广东深圳·校考一模）如图，已知中，，，，将的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，顶点B落在x轴上，另一顶点A在反比例函数在第一象限的图象上．将通过旋转和平移变换得到，若斜边在x轴上，且直角顶点也在反比例函数的第一象限的图象上，则 ． 8．（2023春·山东淄博·九年级统考期中）如图，点坐标为，点是线段上的一个动点（不运动至，两点）过点作轴，垂足为，以为边在右侧作正方形，连接并延长交轴的正半轴于点，连接，若以，，为顶点的三角形与相似，则的坐标是 ．    9．（2023春·山东青岛·九年级统考开学考试）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停