1.4 用一元二次方程解决问题练习 2022-2023学年苏科版数学九年级上册

1.4 用一元二次方程解决问题 一．选择题 1．下列方程中，有实数解的是（　　） A．x2+1＝0 B． C． D． 2、为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，这两年绿地面积的平均增长率是（ ） A．12% B．30% C．10% D．22% 3、《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（　　） A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2 4、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）． A．64cm2 B．78cm2 C．96cm2 D．54cm2 5、.如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为(　　) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 6．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2020年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2020年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2022年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2020年到2022年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 7．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax＝b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，BC＝，在斜边AB上截取BD＝BC，则该方程的其中一个正根是（　　） A．线段AC的长 B．线段BC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长 8．世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x的值（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 9．小颖初一时体重是30kg，到初三时体重增加到43.2kg，则她的体重平均每年增加的百分率为（　　） A．10% B．15% C．20% D．22% 二．填空题 1．使等式＝•成立的实数x的取值范围是x≥2，则关于y的一元一次方程myn﹣2+1＝n的解为 　 　． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒． 3．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为______元． 4．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 5．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为 　 　． 三．解答题 1、某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同． (1)该公司2021年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2023年盈利多少万元? 2、在美丽乡村建设中，如图，某村要建一个矩形村民休闲活动中心，活动中心的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形活动中心的长、宽分别为多少时，活动中心面积为80m2？ 3、为积极响应新旧动能转换，提