2.3 确定圆的条件同步练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.3 确定圆的条件 一．选择题 1．如图，已知E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，分别交BC于点F，D．若BF＝10，DF＝6，CD＝8，则△ABC的面积为（　　） A．72 B．96 C．120 D．144 2.下列命题正确的是 ( ) A．三点确定一个圆 B．一个三角形有且仅有一个外接圆 C．一个圆有且仅有一个内接三角形 D．任何菱形都有一个外接圆　　　　　　　　　　　　 3.如图，一圆弧经过方格图中的格点A.B.C，试在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A．（－1，2）　　　 B．（1，－1）　 C．（－1，1）　　 D．（2，1） 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝8，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 5．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（　　） A． B．3 C． D．4 6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（　　）cm A． B． C． D． 7．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC＝35°，则∠BAC的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 二．填空题 1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OB＝3，则BC的长为 　 　． 2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD＝5，AB＝6，则EF的最大值为 　 　，此时CE的长度为 　 　． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM，则BM的最小值为　 　． 4．新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为 　 　． 5．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE⊥CD于点E连接BE，则下列结论正确的是：　 　.（写出所有正确结论的序号） ①∠ADC＝2∠CAE；②当E为CD中点时，BC＝AC；③若∠BED＝60°，则BE＝4DE；④若AB＝4，则△ABE面积的最大值为2． 三．解答题 1．已知：∠ABC＝30°，边上有两动点A，C，且AC＝3，以AC为边在B异侧作正△ACD，求B，D两点间距离的最大值． 2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连接AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答． （1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答． （2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分） 3．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分线交于点E，延长AE分别交BC，⊙O于点F，D，连接BD． （1）求证：BD＝DE． （2）若BD＝6，AD＝10，求EF的长． 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8． （1）求出⊙O的半径r． （2）求S△ABO． 5．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G． （1）直接写出a的值； （2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N． ①求证：∠BMA＝∠BMN； ②求直线MN与图形G的公共点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$