5.2三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2任意角的三角函数 新疆奇台一中 喜永发 复习回顾： 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ sin a a coSO M tana 新课引入： 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三 角函数？ a M 如果改变点P在终边上的位置， 诱思探究： 这三个比值会改变吗？ △OMP v △OMP' MP MP' sin a OP OP' P(a,b) OM OM cos a 二 OP OP' M M' MP MP' tan a 三 OM OM' 能否通过op取特殊值将表达式简化呢？ 修班 若OP=r=1, 以原点为圆心，以单位 长度为半径的圆叫做 单位圆. MP S1n0= OP =b P(a,b) OM cOS&= 二 a OP 0 M 才 X MP b tano OM 定义： 设是任意角，它的终 P(xy 边与单位圆交与P(x,y), X A(1,0) 那么： (I)y叫做a的正弦，记作sina,即sina=y; (2)x叫做o的余弦，记作coso,即cosa=x; (③)Y叫做a的正切，记作tana,即tana=Y(x≠0) X X 正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上 点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数，我们将它 们统称位三角函数。 任意角的三角函数定义域 因为任意角a的三角函数值仅与α有关，而与点P 在角的终边上的位置无关，所以正弦、余弦函数的定 义域为R,正切函数的定义域为中≠+如 例题讲解： 例1求一的正弦、余弦和正切值. 5π 解：在直角坐标系中，作A0B=5元 ,易知 ∠AOB 的终边与单位圆的交点坐标为 5π-V3 元 所以 Sin- 5π1 tan -V5 32 cos 3 2 3 思考：若把角 改为 呢？ = 1 7π_- 3 无 sin 6 2 cos 6 2 7 3 tan 6 3 例2已知角 的终边过点P(-3,-4 求的三个三角函数值 解：由己知可得： r=Vx2+y2=V-3)2+(-4)2=5 f是，sina=y c0s0= x一P 、3 tan 0 4 X 3 3.任意角的三角函数定义(2) 设是一个任意角，P(x,y)是其终边上任 意一点，记r=Vx2+y2(r>0)那么： ①Y叫做o的正弦，记作sinu,即sina=y; (2)X叫做a的余弦，记作cosa,即cosa-X (3)Y叫做a的正切，记作tana,即tana=y(x≠0)， X