考点14直线和圆的方程（26种题型10个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点14直线和圆的方程（26种题型10个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考 直线与圆，圆与圆的位置关系 求切线方程 2022新高考 直线与圆，圆与圆的位置关系 由直线与圆有交点求参数的取值范围 2022新高考 直线方程 求直线方程 2021新高考 直线与圆，圆与圆的位置关系 点到直线的距离公式，圆的方程及应用 2021全国乙文 直线方程 点到直线的距离 2020课标 直线与圆，圆与圆的位置关系 直线与圆相切，直线方程 2020课标 直线与圆，圆与圆的位置关系 求弦长的最值 二、命题规律与备考策略 近几年对本章的内容的考查方式及题目难度变化不大，主要考查直线、圆的方程及位置关系，考查直线方程的求解、直线过定点问题的求解、含参直线方程中参数的取值范围的求解、直线与圆的位置关系中涉及弦长与切线方程的求解，以常规题型、常规解法为主要方向，常结合基本不等式、函数、三角形面积等知识考查最值问题。 三、 2023真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共4小题） 1．（2023•全国）O为原点，P在圆C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP与圆C相切，则|OP|＝（　　） A．2 B． C． D． 2．（2023•乙卷）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，则x﹣y的最大值是（　　） A．1+ B．4 C．1+3 D．7 3．（2023•乙卷）已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|＝，则•的最大值为（　　） A． B． C．1+ D．2+ 4．（2023•新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共4小题） 5．（2023•上海）已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝　 　． 6．（2023•天津）过原点的一条直线与圆C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲线y2＝2px（p＞0）于点P，若|OP|＝8，则p的值为 　 　． 7．（2023•新高考Ⅱ）已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值 　 　． 8．（2023•上海）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为 　 　． 四、考点清单 一．直线的倾斜角 1.倾斜角的定义 （1）当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． （2）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2.直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 二．直线的斜率 1.斜率的定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即. 2.斜率的计算公式： 定义 斜率的定义式 两点式 过两点，的直线的斜率公式为 【注意】任何直线都有倾斜角，但当倾斜角等于时，直线的斜率不存在. 3.倾斜角与斜率的关系 图示 倾斜角 斜率 不存在 三．直线的平行于垂直 定义 平行 当存在时，两直线平行，则 当不存在时，则两直线的倾斜角都为 垂直 当存在时，两直线垂直，则 当不存在时，则一条直线倾斜角为，另一条直线倾斜角为 【注意】在计算两直线平行的题时，注意考虑重合的情况. 四．直线的方程 直线方程 适用范围 点斜式 不能表示与轴垂直的直线 斜截式 不能表示与轴垂直的直线 两点式 不能表示与轴、轴垂直的直线 截距式 不能表示与轴垂直、轴垂直以及过原点的直线 一般式 无局限性 五．特殊的直线方程 已知点，则 类型 直线方程 与轴垂直的直线 与轴垂直的直线 六．方向向量与直线的参数方程 除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的. 如图1，设直线l经过点，是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使，即，所以. 在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程. 七．直线的平行与垂直 斜截式 一般式 直线方程