6.4.3余弦定理、正弦定理（第2课时）正弦定理 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

【新教材】6.4.3余弦定理、正弦定理 (人教A版) 第2课时 正弦定理 学习目标 1知识目标 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理,并能解决一些简单的问题: 2、通过对特殊三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用由特殊到一般的思想方法 发现数学规律: 3、通过参与、思考、交流,体验正弦定理的发现过程,逐步培养探索精神和创新意识:通过对正弦函 数的学习体会数学的对称美,和谐美 2.核心素养 1数学抽象:正弦定理及其变形、三角形面积公式: 2逻辑推理:用正弦定理及其变形解决相关问题: 3数学运算:解三角形: 4数学建模:通过对特殊三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,使学生学会运用由特殊到一般 的思想方法发现数学规律 重点难点 重点:正弦定理的内容,对正弦定理的证明及基本运用: 雅点:正弦定理的探索及证明 学习过程 一、预习导入 阅读课本45-48页,填写。 1正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等,即 =2R,其中R是 2.正弦定理的变形 (1a:b:c= (2)a=2Rsin A,b=2Rsin B, (3)sin4=a2R,sin B=b2R, (4)asin B=bsinA,bsin C=csin B, (5asin A=bsin B=csin C=a+b+csin A+sin B+sin C. 3.正弦定理应用解三角形 ()己知三角形的两角及任一边,求其他两边和一角: (②)己知三角形的两边和其中一边对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角) 4、三角形的面积公式 ()S=12a-h.h.表示a边上的高), (2)S=12absin C=12bcsinA= 试牛刀 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√,错误的打“× (1)正弦定理只适用于锐角三角形 (2)在△4BC中,等式bsinA=asin B总能成立 () (3)公式S=12 absin C适合求任意三角形的面积 () (4)在三角形中已知两边和一角就能求三角形的面积() 2.在△4BC中,已知a=2,b=3,C=120°,则S△A8c=( ) A.3)2 B.3)2 C.3 D.3 3,在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 asin A=bcos B,则角B的大小为 () A.6 B.x4 C.x3 D.2 4.△ABC中,a=5,b=3,sinB=2)2,则符合条件的三角形有 自主探究 题型一 已知两角及一边解三角形 例1在△ABC中,A=30°,C=105°,a=10,求b,c,B. 跟踪训练一 1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=105°,C=45°,c=2,则b= () A.1 B.2 C.3 D.2 2.在△ABC中,若tanA=13,C=150,BC=1,则AB= 题型二已知两边及一边的对角解三角形 例2在△4BC中,A=45°,c=6,a=2,求b,B,C 跟踪训练二 1,△ABC中,B=45°,b=2.a=1,则角A=_ 2.在△ABC中,a=1,b=3,A=30°,求边c的长. 趣型三正弦定理在边角互化中的应用 例3在△4BC中,已知b+c=1,C=45°,B=30°,则b= 例4在△4BC中,cos Aa=cos Bb=cos Cc,试判断△4BC的形状: 跟踪训练三 1、在△4BC中,若acosA=bsin B,则sinAcosA+cos2B等于() A.1 B.12 C.-1 D.-12 2.在△4BC中,acos lalvs4acol0fπ2)一A)=bcosaivs4 alcol0f(π2)-B),判断△ABC的形状. 题型四与三角形面积有关问题 例5在△ABC中,已知B=30°,AB=23,AC=2,求△4BC的面积. 跟踪训练四 1.己知△4BC的面积为32,且b=2,c=3,则A的大小为) A.60°或120° B.60° C.120° D.30°或150° 2.在钝角△4BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,A=30°,c=3,则△4BC的面积为 当堂检测 1.在△4BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,A=30°,B=45,a=√2,则b=() A.2 B.1 c.6 D.6 3 2.在锐角中4AB 8C,角AB所对的边长分别为a,b若2 sn=v3a则A等于() A.B A. 。君 B. C. D 3.△ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,C,已知b=2,B= -名C冬,则△1BC的面积为 () A.2+25 B.5+1 C.23-2 D.5-1 4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,C,若2 ccosC=bcosA+acosB,则∠C的值为() A.晋 B. c