1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反映勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（   ） A．分类思想 B．方程思想 C．转化 D．数形结合 2. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （          ） A．54 B．44 C．54或44 D．54或33 3. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（       ） A．18 B．22 C．28 D．36 4. 若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（     ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　） A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 6. 小明学了利用勾股定理在数轴．上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点，然后过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上位于 （       ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7. 分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（），，；（），，；（），，；（），，，期中能构成直角三角形的有（       ）． A．组 B．组 C．组 D．组 8. 如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（       ） A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．华罗庚 D．赵爽 9. 最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（       ） A．15 B．17 C．30 D．34 10. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 EFGH 拼成的一个大正方形ABCD，连结 AC， 交 BE 于点 P， 如图所示， 若正方形ABCD的面积为 28，AE+BE=7，则 的值是（　　） A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 二、填空题 11. 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm． 12. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则半圆的直径等于__________． 13. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为_______．     14. 如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________. 三、解答题 15. 如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示． (1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积； (2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，BC＝8，，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE． （1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF； （2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长． 17. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明：a2+b2＝c2； （2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值． 18. 如图1，点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x． (1)用含x的代数式表示AC+CE的长； (2)请在图2中画出C点位置，使AC+CE的值最小，并求