21.2.4 一元二次方程的根与系数关系 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程根与系数关系 人教版九年级数学上册 1．（1）已知：关于的一元二次方程请判断方程的根的情况； （2）若，是一元二次方程的两根，求的值． 2．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 3．已知关于的一元二次方程．若、是方程的两个实数根，且满足，求的值． 4．关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根， （1）求的最大整数值． （2）当时，求的值． 5．关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若两根为、且，求的值． 6．已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）试求的取值范围； （2）若，求的值； （3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 7．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）当时，方程的根为，，求代数式的值． 8．已知关于的一元二次方程有，两实数根． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 9．阅读材料，若关于的一元二次方程的两根为，，则根据求公式可知，，． 由此可得，， ． 根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题： （1）一元二次方程的两根为，，则　　，　　； （2）一元二次方程的两根为，，则　　； （3）若，满足，，且．求的值． 10．阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以． （1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则：　　，　　． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 11．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，； 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　，　　； （2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值； （3）思维拓展：已知实数、满足，，且，求的值． 12．阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则　　，　　； （2）类比探究：已知实数，满足，．且，求的值； （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 答案版： 1． 【解答】解：（1）△ ， 原方程有两个相等的实数根； （2）根据根与系数的关系得，， 所以． 2． 【解答】（1）证明：， △ ， 方程有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系可得：，， ， ，即， 解得：或． 故的值是或6． 3． 【解答】解：关于的一元二次方程．、是方程的两个实数根， △，且，， ， ， ， ， ，， ， ． 4． 【解答】解：（1）根据题意得且△， 解得且， 所以的最大整数值为0； （2），是方程的两个不相等的实数根， ， ， ， 解分式方程得， 且， 经检验的值为． 5． 【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根， △， 解得：． （2），是一元二次方程的两个实数根， ，， ，即， 整理得：， 解得：，． 又， ． 6. 【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根， △， 解得：； （2）方程的两个实数根为，， ，， ， ， ， 整理得：， 解得：或者， 根据（1）有， 即； （3）由（2）可知：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据（1）有， 即． 7． 【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数根， △，即， 整理得：， 解得：． 故实数的取值范围是； （2）当时，方程为， 该方程的两个实数根分别为，， ，，，， ． 8. 【解答】解：（1）关于的一元二次方程有，两实数根， △， 解得； （2）存在． 理由如下： 由根与系数的关系得，， ， 即， 即， 方程化为， 解得，， 经检验，都是原方程的解， ， ． 9. 【解答】解：（1）一元二次方程的两根为，，且方程中的，，， ，， 故答案为：2，． （2）一元二次方程的两根为，，且方程中的，，， ，， ， 故答案为：2． （3），满足，，且， ，是一元二次方程的两个不相等的根， ，， ． 10. 【解答】解：（1），． 故答案为；． （2），，且， 、可看作方程， ，， ． （3）把，两边同时除以得： ， 则实数和可看作方程的根， ，， ． 11. 【解答】解：（1）一元二次方程的两个根为，，，， 故答案为：，； （2）一元二次方程的两根分别为、， ，． ； （3）实数、满足，， 与看作是方程的两个实数根， ，， ． 12. 【解答】解：