1.4 用一元二次方程解决问题 课时同步培优练习 2023-2024学年苏科版九年级上册数学

1.4 用一元二次方程解决问题 课时同步培优练习试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(    ) A. B. C. D. 3. 现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是(    ) (3题) (4题) (5题) A. B. C. D. 4. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5. 据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 6. 我国古代数学家赵爽公元世纪在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程正根的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是(    ) A. B. C. D. 7. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门用其它材料，若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为(    ) A. B. C. D. 8. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 某种药品经过两次降价，由每盒元调至元，若第二次降价的百分率是第一次的倍．设第一次降价的百分率为，由题意可列得方程：______． 10. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率为_______． 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件可 盈利元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价元，那么商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价______ ． 12. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则 ______ ． 13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小，则原来的两位数是______． 14. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去张贺卡，则该学习小组有______名成员． 15. 已知两个连续正奇数的积是，则这两个数中较小的一个数是______ ． 16. 某药店一月份销售口罩包，一至三月份共销售口罩包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为，则可列方程        ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长，宽的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为，则小路的宽应为多少？ 18. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的倍． 求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 若甲队每月的施工费为万元，乙队每月的施工费比甲队多万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过万元？甲、乙两队的施工时间按月取整数 19. 芯片目前是全球紧缺资源，合肥市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．合肥某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线．开工第一季度生产万个，第三季度生产万个．试回答下列问题： 求前三季度生产量的平均增长率； 经调查发现，条生产线