待定系数法求直线方程的设法-高二选修1同步练习

待定系数法求直线方程的设法（原卷版） 1、 点斜式 已知直线过定点，可设直线方程为，注意斜率不存在的情况需要单独讨论。 例1、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 例2、求过点，且与原点的距离等于的直线方程． 对应练习： 1．（多选）过定点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（　　） A． B． C． D． 2．经过点与原点距离为2的直线方程为 . 3．过直线与直线的交点，且到点的距离为1的直线l的方程为 ． 4．过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程． 2、 截距式 当题目涉及到直线在轴和轴上的截距时，可设直线方程为截距式，注意直线过原点的情况需单独讨论。 例1、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 对应练习： 1．（多选）直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2.若一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为 ． 3．（2023秋·福建莆田·高二莆田二中校考开学考试）过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 . 4．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1，且过定点，则直线l的方程为 . 5．过点作直线，若分别交轴、轴的正半轴与点设是坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 6．过点作直线l，若l分别交x轴、y轴的正半轴与点A，B，当M为AB中点时，求直线l的方程． 7．已知直线在x轴，y轴上的截距之和为4. (1)若直线的斜率为2，求实数的值； (2)若直线分别与轴、轴的正半轴分别交于两点，是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程. 3、 斜截式 当已知直线的斜率时，可设直线方程为斜截式，注意斜率不存在的情况需单独讨论。 例1、已知直线l的斜率为，与y的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30，求直线l的方程． 对应练习： 1.已知直线l与直线的斜率相等，直线l与x轴的交点为，且a比直线l在y轴上的截距大1，则直线l的斜截式方程为 ． 2．（2022秋·甘肃兰州·高二兰化一中校考期末）已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的斜截式方程为 . 3．求与两坐标轴围成的三角形的面积是12，且斜率为的直线的斜截式方程． 4、 与直线垂直的直线可设为；与直线平行的直线可设为. 例1、（2022秋·江西景德镇·高二统考期中）求满足下列条件的直线方程． (1)直线过点，且与直线平行； (2)直线过点，且与直线垂直． 对应练习： 1．（多选）（2023·全国·高二专题练习）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 2．与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（2023春·湖北恩施·高二校考期末）过点且平行于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·高二课时练习）求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程． 5．（1）已知直线l与两直线和平行且距离相等，求l的方程． （2）已知直线过点，过点，如果，且与之间的距离为5，求，的方程． 6．求与直线2x＋y－5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程． 五、过直线和的交点的直线系方程为 例1、过两直线和的交点和原点的直线方程为（　　） A．3x-19y=0 B．19x-3y=0 C．19x+3y=0 D．3x+19y=0 对应练习： 1．若直线l经过两直线和的交点，且斜率为，则直线l的方程为 ． 2．设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为 . 3．已知两直线和的交点为P．求： (1)过点P与的直线方程； (2)过点P且与直线平行的直线方程． 4．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，且斜率为2. (1)求直线l的方程； (2)求点到直线l的距离. 5．求过两条直线与的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为； (2)过点； (3)平行于直线． 6．求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程． 7．（2023春·河南周口·高二周口恒大中学校考开学考试）求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程． （1）与直线x﹣4y+4