21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．解关于x的一元二次方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 用 配方法将方程化成 的形式，则 的值是（　　） A．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，8 3．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（　　） A．b＝﹣1 B．b＝﹣2 C．b＝﹣3 D．b＝0 4．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2+m＝0有实数解，则m的取值是（　　） A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．全体实数 5．方程x2=4x的根是（　　）. A． B． C． D． 6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 7．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 9．方程的解为　 　． 10．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　 　． 11．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　． 12．设a、b为的两个实数根，则＝　 　. 13．一元二次方程的两个解分别为和，则　 　. 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）． 15．若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根. 16．关于的方程有实数根，且为非正整数．求的值及此时方程的根． 17．如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况. 18．已知m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根. （1）求m+n，mn的值； （2）求m2+2m+n﹣mn的值. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．-2024 13．2 14．（1）解： ， ∴， （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， 15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1， ∴1﹣b+3=0， 解得：b=4， 把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0， 设另一根为m，可得1+m=4， 解得：m=3， 则b的值为4，方程另一根为x=3. 16．解：∵方程有实数根， ∴． 解得：． 又∵为非正整数， ∴． 当时，方程为． 此时方程的解为． 17．解：当m=0时， -4x+5=0 解之： 此时方程有一个实数根，不符合题意； ∴m≠0 ∴b2-4ac＜0 ∴ 解之：m＞4； ∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0 ∵ ∵m＞4 ∴2m+4＞0 当m＞4且m≠5时 ∴方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有两个不相等的实数根； 当m=5时，方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有1个实数根 18．（1）解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1； （2）解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴m2+m﹣1＝0，m+n＝﹣1，mn＝﹣1， ∴m2+2m+n﹣mn ＝m2+m+m+n﹣mn ＝1﹣1﹣（﹣1） ＝1. $$