5.3.1平行线的性质（1） 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3.1平行线的性质（1） 2023.3.1 课前准备：直尺、量角器、课堂练习本 4.同位角相等 5.内错角相等 6.同旁内角互补 两直线平行 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 复习引入 已知条件 结论 判定平行的方法 判定 ？ 结论（角的数量关系） 前面我们已经学习了平行线的判定，有哪些方法可以判定两条直线平行？ 这三种均是已知角的位置关系，推出直线平行的位置关系。 反过来，如果两条直线平行，这些角又各有什么关系呢？ 这就是我们本节课将要研究的平行线的性质。 问题1 两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动探究 活动 利用练习本上现有的平行线，任选其中两条记为直线a、b，任意画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 追问1： 怎么比较角大小关系？ 度量法、叠合法 类似于平行线的判定，我们可以先研究哪类角的数量关系？ 生：同位角 问题1：两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角有什么关系？相等 追问1：类比平行线判定中同位角的研究过程，怎么开展同位角关系的研究？ 追问1：怎么比较角大小关系？测量法、叠合法 可以画图测量，说明两个角大小相等；也可以把其中一个角剪下来，贴在另一个角上进行比较 追问2：你测量了哪几对同位角的度数？它们度数之间有何关系？ 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 活动探究 追问3： 你能类比平行线的判定方法的表述，说说平行线的性质吗？ 追问2：学生回答，同位角的度数相等。 我们在画图和测量时会存在一定的误差，也许有些同学测得的角度是不完全相等的，我们可以借助工具更精确地得到数据，进一步归纳出结论。 追问3：学生回答 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 书写格式: 活动探究 追问4： 能进一步简化成“同位角相等”吗？ 齐读性质1 追问：能不能进一步简化成同位角相等？ 不能，任意的两条直线被第三条直线所截，得到的同位角不一定相等。所以必须加上两直线平行的条件。 能用符号语言进行表述吗？ 思考探究 问题2：两条平行线被第三条直线所截，形成的内错角、同旁内角又有什么关系？ 追问1： 怎么开展内错角、同旁内角关系的研究？ 画图、测量、归纳 或者类比平行线的判定2、3的得出过程，由平行线的性质1推理得出. 两条直线被第三条直线所截，形成的内错角、同旁内角又有什么关系？ 生：内错角相等、同旁内角互补 师：你是怎么想到这样的数量关系？ 生：判定中出现，类比第一条性质和第一条判定，联想到。 师：怎么开展内错角、同旁内角关系的研究？ 生：数学推理 师：可以用画图、测量、归纳或者剪下来的方法吗？ 生：可以 师：是的，也可以用实验操作的方法得出结论。但是数学推理更具有一般性和严谨性。 如图，已知a//b，那么2与3相等吗？为什么? 解 ：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思考探究 追问2： 你能由性质1，推出两平行线被第三条直线所截得的内错角的关系吗？ 追问2：请学生回答思路，大家一起回答过程 师：这样，我们就利用性质1和对顶角知识解决了这个问题，将未知转化为已知，得到了平行线的第二条性质。能用简洁的文字语言进行表述吗？ b 1 2 a c 3 思考探究 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 书写格式: 追问3： 能进一步简化成“内错角相等”吗？ 能进一步简化吗？ 如何用符号语言书写？ 思考探究 问题3：自主推理探究“两条平行线被第三条直线所截，形成的同旁内角之间的关系”. ①解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 如图，已