（拓展篇）第21章二次根式·拓展篇（七大考点）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第21章二次根式·拓展篇【七大考点】 （原卷版） 专题解读 本专题是第21章二次根式·拓展篇，该专题内容是二次根式的拓展部分，考点和题型难度较大，建议选择性进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 目录导航 目录 【考点一】利用二次根式的性质，求含参二次根式的值及化简 2 【考点二】复合二次根式的化简求值 4 【考点三】同类二次根式的化简求值 6 【考点四】二次根式的计算与化简 7 【考点五】分母有理化 9 【考点六】二次根式有关的定义新运算 12 【考点七】二次根式有关的材料探究题 14 典型例题 【考点一】利用二次根式的性质，求含参二次根式的值及化简。 【方法点拨】 熟练掌握二次根式的性质是解决该问题的关键。 【典型例题1】问题一。 （2023春·天津·八年级校考期中）已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2023秋·全国·八年级专题练习）若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．2 B．14 C．7 D．56 【对应练习2】 （2022秋·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【对应练习3】 （2023春·四川绵阳·八年级统考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 【对应练习4】 （2023春·河南安阳·八年级校考期中）若是整数，则正整数的最小值是 ． 【对应练习5】 （2023秋·全国·八年级专题练习）是一个正整数，则的最小正整数是 ． 【典型例题2】问题二。 （2020秋·四川·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知，则x= ． 【对应练习1】 （2023春·八年级单元测试）若，则的值为 ． 【对应练习2】 （2021春·全国·七年级专题练习）（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是 ． 【对应练习3】 （2020秋·湖南衡阳·九年级衡阳市逸夫中学校考阶段练习）若实数满足，求的平方根． 【对应练习4】 （2022春·上海·七年级专题练习）已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值． 【对应练习5】 （2022秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）已知实数在数轴上的位置如图所示，且，化简 【对应练习6】 （2020·湖南邵阳·中考真题）已知：， （1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：． 【考点二】复合二次根式的化简求值。 【方法点拨】 熟练掌握二次根式的性质是解决该问题的关键。 【典型例题】 （2023秋·全国·八年级专题练习）先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 【对应练习1】 （2023春·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，解决问题： ①∵ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∴ …… 由此可知，部分含有双重二次根式的式子可以运用以上方法进行化简． (1)化简：； (2)现有长度分别为，，的三条线段，以这三条线段的长为边能否构成三角形？请说明理由. 【对应练习2】 （2023秋·全国·八年级专题练习）像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：； 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： (1)请你尝试化简： ①______； ②______． (2)若，且，，为正整数，求的值． 【对应练习3】 （2023秋·全国·八年级专题练习）像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 例1： ； 例2： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且为正整数，求a的值． 【考点三】同类二次根式的化简求值。 【方法点拨】 熟练掌握同类二次根式的含义是关键。 【典型例题】 （2022秋·湖南衡阳·九年级校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值 【对应练习1】 （2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）若最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【对应练习2】 （2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知最简二次根式和是同类二次根式，求的平方根． 【对应练习3】 （2022秋·广东深圳·八年级校考阶段练习）（1）已知：，求的平方根． （2）已知最简二次根式和是同类二次根式，求m、n的值 【考点四】二次根式的计算与化简。 【方法点拨】 熟练掌握二次根式的计算法则和性质是关键。 【典型例题】 （202