（基础篇）第21章二次根式·基础篇（十大考点）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第21章二次根式·基础篇【十大考点】 （原卷版） 专题解读 本专题是第21章二次根式·基础篇，该专题内容是二次根式的基础部分，内容偏多，考点和题型划分详细，但题目较为基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。 目录导航 【考点一】二次根式的定义与判断 2 【考点二】二次根式有意义的条件 2 【考点三】二次根式的性质及化简 3 【考点四】二次根式的乘除 6 【考点五】最简二次根式及化简 8 【考点六】分母有理化 11 【考点七】同类二次根式 14 【考点八】二次根式的加减 15 【考点九】二次根式与化简求值 16 【考点十】二次根式的实际应用 18 典型例题 【考点一】二次根式的定义与判断。 【方法点拨】 形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数。 【典型例题】 （2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2019秋·四川遂宁·九年级统考期中）下列代数式中，属于二次根式的为(    ) A． B． C． D． 【对应练习2】 （2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【对应练习3】 （2023春·河南信阳·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 【考点二】二次根式有意义的条件。 【方法点拨】 二次根式有意义，要求被开方数。 【典型例题】 （2023春·浙江杭州·八年级校联考阶段练习）二次根式中的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对应练习2】 （2022秋·辽宁盘锦·九年级校考期中）函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【对应练习3】 （2023秋·全国·八年级专题练习）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点三】二次根式的性质及化简。 【方法点拨】 性质1：被开方数 性质2：=（），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身（双重非负性）； 性质3：==，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值。 【典型例题1】简单化简。 （2023春·辽宁盘锦·八年级校考期中）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【对应练习1】 （2023春·浙江·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【对应练习2】 （2023春·安徽合肥·八年级校考期末）下列各式运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【对应练习3】 （2023春·四川广安·八年级校考期中）下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 【典型例题2】复杂化简。 （2023春·四川南充·八年级校考期中）如果，则的值是（    ） A．0 B． C．4 D． 【对应练习1】 （2023秋·全国·八年级专题练习）若实数a满足，的化简结果是（　　） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 【对应练习2】 （2023秋·全国·八年级专题练习）已知，且，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 【对应练习3】 （2023春·山东威海·八年级统考期末）化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【典型例题3】利用数轴化简。 （2023春·山东济南·七年级统考阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【对应练习1】 （2023春·福建福州·七年级校考期中）实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（    ）    A． B．b C． D．a 【对应练习2】 （2023春·云南昆明·八年级校考期中）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A． B． C．0 D． 【对应练习3】 （2021春·广东广州·八年级校考期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）    A． B．b C． D． 【典型例题4】被开方数非负性。 （2023秋·全国·八年级专题练习）若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 【对应练习1】 （2023春·江西上饶·八年级校联考期中）若，则的值是 ． 【对应练习2】 （2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）如果，那么 . 【对应练习3】 （2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若，则