第一章 勾股定理单元测试题山东省枣庄市滕州鲍沟中学2023-2024学年北师大版八年级数学上册

山东滕州鲍沟中学2023-2024学年第一学期八年级数学单元测试题 第一章：勾股定理 一、单选题(共36分) 1．如图，在中，，，则的值为（       ）     A．8 B．2 C．4 D． 2．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为     （滑轮上方的部分忽略不计）（       ）     A． B． C． D． 3．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（       ）     A． B． C． D． 4．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（　　）     A． B．6 C．5 D． 5．如图，在中，，于点，若，，则的长为（       ）     A． B．3 C． D．5 6．下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　） A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37 7．在中，，则的面积为（          ） A．30 B．32.5 C．60 D．65 8．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（       ）            A．6 B．9 C．13 D．25 9．如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（       ）     A． B． C． D． 10．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，则的长为（       ）     A．10 B．8 C．6 D．4 11．一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（       ） A． B． C． D． 12．在中，，如果，，那么的长为（       ） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题(共18分) 13．如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.     14．中，，，，则的面积为__________． 15．现有两根长为5厘米和3厘米的木条，小明想找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为________厘米． 16．如图，一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为______． 17．如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是________．     18．如图，在中，，，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，则线段的长为______．     三、解答题(共48分) 19． 如图，在中，，，边上的高，求的长．     20．如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长5米，顶点A在上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为3米，当端点B向右移动1米时，滑竿顶端A下滑多少米．     21．数学兴趣小组的同学用火柴盒研究证明勾股定理的新方法．如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，此时，，，．            (1)判断的形状，并说明理由； (2)请利用直角梯形的面积证明勾股定理：． 22．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．     (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接． (2)线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________； (3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． 23．一条东西走向的公路上有A，两个站点（视为直线上的两点）相距，，为两村庄（视为两个点），于点，于点（如图），已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得，两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到A站点的距离．（精确到）     24．“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．