21.2.3 因式分解法 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法 同步练习 一．选择题 (1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( ) A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8 (2)下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 (3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( ) A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3 (4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( ) A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对 (5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 (6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( ) A．1 B．2 C．－4 D．4 (7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A．5 B．5或11 C．6 D．11 （8）下列命题:（1）方程kx²-x-2=0是一元二次方程；（2）x=1与方程x²=1是同解方程； (3)方程x²=x与方程x=1是同解方程；（3）由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3. 其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题 (1)方程t(t＋3)＝28的解为_______． (2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． (5)方程x(x－)＝ －x的解为__________． 三．用分解因式法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)x2＝7x； (4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； 四．用适当方法解下列方程： 1、 2、 3、　　　　　　4、 　　 　　 5、 6、 四．解答题： 1．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间． 2．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±． 当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0． (2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗 3.关于x的方程（m－1）x2－2（m－3）x＋m＋2＝0有实数根，求m的取值范围。 4.用配方法证明，不论x取任何实数时，代数式x2-5x+7的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？ 5、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长． 6、已知x²-3ax-10a²=0 ，求代数式 的值． $$